Ensino Superior ⇒ Serie Infinita Tópico resolvido

[LucasJs]

Mostre que, se lim n ----> [tex3]\infty [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\infty [/tex3]

[tex3]\sqrt[n]{|c_{n}|}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[n]{|c_{n}|}[/tex3]

=C em que C [tex3]\neq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\neq [/tex3]

0, então o raio de convergência da serie de potências [tex3]\sum_{}^{}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{}^{}[/tex3]

[tex3]C_{n}x^{n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{n}x^{n}[/tex3]

é R=[tex3]\frac{1}{c}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{c}[/tex3]

Resposta

---

Não tenho o gabarito.

[Cardoso1979]

Observe

Como a questão está pedindo para mostrar, logo não tem gabarito, às vezes o autor dá apenas uma sugestão. Mais seria interessante se caso tivesse a FONTE , você informasse, pois isso ajudaria bastante

Uma solução!

Para mostrar o que o autor está pedindo, ou melhor , chegar ao raio de convergência, vamos aplicar o Teste da Raiz na série, temos

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{ | a_{n} |} = [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{ | a_{n} |} = [/tex3]

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{ | c_{n}.x^n |} = [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{ | c_{n}.x^n |} = [/tex3]

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{ | c_{n} |}.\sqrt[n]{ | x |^n} = [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{ | c_{n} |}.\sqrt[n]{ | x |^n} = [/tex3]

[tex3]| x |.\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{ | c_{n} |}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]| x |.\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{ | c_{n} |}
[/tex3]

= | x |.c

Para haver convergência, o limite acima deve ser menor do que um(1) , então

| x |.c < 1

| x | < 1/c

Portanto, R = 1/c.


Excelente estudo!