Calcule a relação entre os raios das circunferências inscritas e ex-inscritas a um triângulo ABC com lados medindo a, b e c opostos aos vértices A, B e C, respectivamente.
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como provado aqui
S = pr = (p-a)r_a= (p-b)r_b = (p-c)r_c
S^4 = r_ar_br_cr p(p-a)(p-b)(p-c) = S^2r_ar_br_cr
logo S^2 = r_ar_br_cr
De acordo com a figura, os ponto B, D, E, F, G, H são pontos de tangencia, e r e R são os raios das circunferencias. Calcule o valor do segmento GF em função de R e r.
Gabarito:
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O ponto H está posicionado erroneamente no seu desenho.
\overleftrightarrow{AM} é bissetriz de \hat{A} e, portanto, \alpha=15^\circ .