Ensino Superior ⇒ indeterminação Regra de l´hospital Tópico resolvido

[thetruth]

alguém poderia me ajudar nesse limite utilizando l´hospital, já tentei de tudo e não consigo eliminar a indeterminação.


[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}[/tex3]

[tex3]\sqrt{x} \cdot [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{x} \cdot [/tex3]

[tex3]e^{sen(\frac{\pi }{x})}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e^{sen(\frac{\pi }{x})}[/tex3]

eu consigo chegar na indeterminação [tex3]\frac{0}{0}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{0}{0}[/tex3]

ou [tex3]\frac{\infty }{\infty }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\infty }{\infty }[/tex3]

mas daí não saio, alguém poderia me mostrar como faz?

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

Teorema

Se g( x ) é uma função limitada e [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}f(x)=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}f(x)=0[/tex3]

, então [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}f(x).g(x)=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}f(x).g(x)=0[/tex3]

.

Dito isso, temos que;

A função [tex3]sen\left(\frac{π}{x}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sen\left(\frac{π}{x}\right)[/tex3]

é limitada em [ - 1 ; 1 ] , logo a função [tex3]e^{sen(\frac{\pi }{x})}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e^{sen(\frac{\pi }{x})}[/tex3]

é limitada em [ 0 ; 3 ].

Como [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}\sqrt{x}=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}\sqrt{x}=0[/tex3]

pelo teorema posto acima, podemos concluir que [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}\sqrt{x}.e^{sen \left(\frac{π}{x}\right)}=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}\sqrt{x}.e^{sen \left(\frac{π}{x}\right)}=0[/tex3]

Portanto, [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}\sqrt{x}.e^{sen \left(\frac{π}{x}\right)}=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}\sqrt{x}.e^{sen \left(\frac{π}{x}\right)}=0[/tex3]

Bons estudos!

[thetruth]

é limitada em [ - 1 ; 1 ] , logo a função esen(πx)esen(πx) é limitada em [ 0 ; 3 ]

como assim limitada em -1;1?

[Cardoso1979]

é limitada em [ - 1 ; 1 ] , logo a função esen(πx)esen(πx) é limitada em [ 0 ; 3 ]

como assim limitada em -1;1?

Olá!

Esboce o gráfico da função que vc irá perceber a situação que eu descrevi acima

[thetruth]

é limitada em [ - 1 ; 1 ] , logo a função esen(πx)esen(πx) é limitada em [ 0 ; 3 ]

como assim limitada em -1;1?

Olá!

Esboce o gráfico da função que vc irá perceber a situação que eu descrevi acima

teria outro jeito de fazer essa questão?