Dada a equação
y = L - L cos[tex3]\theta [/tex3] ,
Qual é a taxa de variação de [tex3]\theta [/tex3] com relação à y?
Sei que precisamos adequar essa equação e tentar usar a regra da cadeia. Ou isolar diretamente o [tex3]\theta [/tex3]
em relação à y, mas alguém sabe demonstrar passo a passo?
OBS: estou sem o gabarito.
Ensino Superior ⇒ Derivação implícita Tópico resolvido
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SecretGirl
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Cardoso1979
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Jul 2018
06
13:05
Re: Derivação implícita
Observe
Solução:
Primeira maneira:
( y )' = [ L - L.cos ([tex3]\theta [/tex3] ) ]'
1 = ( L.sen [tex3]\theta [/tex3] ).[tex3]\theta' [/tex3]
Logo;
[tex3]\theta' =\frac{1}{Lsen(\theta) }[/tex3]
Que equivale à
[tex3]\frac{ \ d \theta}{dy} =\frac{1}{Lsen(\theta) }[/tex3]
Segunda maneira:
[tex3]\frac{d}{dy}(y)=\frac{d}{dy}(L-Lcos\theta )[/tex3]
[tex3]1=-L\frac{d}{dy}(cos\theta )[/tex3]
[tex3]1=-L.(-sen\theta). \frac{d\theta }{dy}[/tex3]
[tex3]L.sen \ (\theta). \frac{d\theta }{dy}=1[/tex3]
Portanto, a taxa de variação de [tex3]\theta [/tex3] com relação à y é:
[tex3]\frac{ \ d \theta}{dy} =\frac{1}{Lsen(\theta) }[/tex3]
Nota:
Caso vc queira isolar o [tex3]\theta [/tex3] , vem;
y = L - L.cos [tex3]\theta [/tex3]
Lcos [tex3]\theta [/tex3] = L - y
[tex3]cos \ \theta =\frac{L-y}{L} [/tex3] ←→
[tex3]\theta = arc cos \left(\frac{L-y}{L}\right) [/tex3]
Bons estudos!
Solução:
Primeira maneira:
( y )' = [ L - L.cos ([tex3]\theta [/tex3] ) ]'
1 = ( L.sen [tex3]\theta [/tex3] ).[tex3]\theta' [/tex3]
Logo;
[tex3]\theta' =\frac{1}{Lsen(\theta) }[/tex3]
Que equivale à
[tex3]\frac{ \ d \theta}{dy} =\frac{1}{Lsen(\theta) }[/tex3]
Segunda maneira:
[tex3]\frac{d}{dy}(y)=\frac{d}{dy}(L-Lcos\theta )[/tex3]
[tex3]1=-L\frac{d}{dy}(cos\theta )[/tex3]
[tex3]1=-L.(-sen\theta). \frac{d\theta }{dy}[/tex3]
[tex3]L.sen \ (\theta). \frac{d\theta }{dy}=1[/tex3]
Portanto, a taxa de variação de [tex3]\theta [/tex3] com relação à y é:
[tex3]\frac{ \ d \theta}{dy} =\frac{1}{Lsen(\theta) }[/tex3]
Nota:
Caso vc queira isolar o [tex3]\theta [/tex3] , vem;
y = L - L.cos [tex3]\theta [/tex3]
Lcos [tex3]\theta [/tex3] = L - y
[tex3]cos \ \theta =\frac{L-y}{L} [/tex3] ←→
[tex3]\theta = arc cos \left(\frac{L-y}{L}\right) [/tex3]
Bons estudos!
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