Ensino Superior ⇒ Análise Matemática Tópico resolvido

[Lucas22]

1- Dada a série a seguir, quais as afirmações verdadeiras:

[tex3]\sum_{k=1}^{\ + \infty} \left ( \frac{1}{2^k} \right ) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{k=1}^{\ + \infty} \left ( \frac{1}{2^k} \right ) [/tex3]

I) A sequência de somas parciais diverge.
II) O limite da sequência das somas parciais é igual a 1.
III) A série diverge.
IV) A série converge para 1.

[Vinisth]

Cara, até desanima responder isso ...

A serie é convergente, PG clássica, inclusive ela é muito conhecida.
[tex3]\sum_{k=1}^{\infty} \left ( \frac{1}{2^k} \right )=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{k=1}^{\infty} \left ( \frac{1}{2^k} \right )=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=1[/tex3]

[Lucas22]

Nesse caso as 4 afirmações são verdadeiras??
I) A sequência de somas parciais diverge.
II) O limite da sequência das somas parciais é igual a 1.
III) A série diverge.
IV) A série converge para 1.

[Vinisth]

Nesse caso as 4 afirmações são verdadeiras??
I) A sequência de somas parciais diverge.
II) O limite da sequência das somas parciais é igual a 1.
III) A série diverge.
IV) A série converge para 1.

I) F, se a sequência das somas diverge a serie diverge também, eu provei que converge. Em particualr em PG [tex3]\frac{a_1}{1-r}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{a_1}{1-r}[/tex3]

convege [tex3]\iff |r|<1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\iff |r|<1[/tex3]

II) V
III) F, pela I)
IV) V