Boa noite, estou cursando o 1º período de BCC, sou ótima em programação, mas calculo é meu carma; queria uma explicação.
Ficarei muito grata;
QUESTÃO:
SE f(x)= ln x e g(x)= x²-9, encontre as funções (a) [tex3]f\circ g [/tex3]
, (b) [tex3]g\circ f [/tex3]
, (c) [tex3]f\circ f[/tex3]
, (d)[tex3]g\circ g [/tex3]
, e seus domínios.
Ensino Superior ⇒ UFRPE-UAG:FUNÇÃO E DOMÍNIO Tópico resolvido
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Nov 2017
25
15:21
Re: UFRPE-UAG:FUNÇÃO E DOMÍNIO
Isso são funções compostas, onde uma função se torna a variável de outra
[tex3]f o g(x)=f(g(x))[/tex3]
você substitui a variável, no caso x, pela função
neste caso por exemplo
[tex3]f o g(x)=f(g(x))=\ln(x^2-9)[/tex3]
outro caso seria
[tex3]gof(x)=g(f(x))=(\ln x)^2-9[/tex3]
o domínio da função é o conjunto de valores de x que fazem com que a função tenha um resultado em y
por exemplo
[tex3]f o g(x)=\ln(x^2-9)[/tex3]
para que essa função tenha um resultado real, oque esta "dentro" do logaritmo tem que ser um valor positivo pois não existe logaritmo de números negativos, portanto
[tex3]x^2-9>0[/tex3]
como essa função é um parábola com a cavidade voltada para cima, cujas raízes são -3 e 3 então os valores de x são
[tex3]x<-3[/tex3] e [tex3]x>3[/tex3]
no outro caso
[tex3]gof(x)=(\ln x)^2-9[/tex3]
o que esta dentro do logaritmo é x portanto basta que o mesmo seja positivo
[tex3]x>0[/tex3]
para o caso
[tex3]fof(x)=\ln(\ln x)[/tex3]
nesse caso [tex3]\ln x>0[/tex3]
mas como [tex3]\ln x=\log_e x[/tex3] então
[tex3]x>e[/tex3]
portanto o domínio são todos os valores de x maiores que [tex3]e[/tex3]
[tex3]f o g(x)=f(g(x))[/tex3]
você substitui a variável, no caso x, pela função
neste caso por exemplo
[tex3]f o g(x)=f(g(x))=\ln(x^2-9)[/tex3]
outro caso seria
[tex3]gof(x)=g(f(x))=(\ln x)^2-9[/tex3]
o domínio da função é o conjunto de valores de x que fazem com que a função tenha um resultado em y
por exemplo
[tex3]f o g(x)=\ln(x^2-9)[/tex3]
para que essa função tenha um resultado real, oque esta "dentro" do logaritmo tem que ser um valor positivo pois não existe logaritmo de números negativos, portanto
[tex3]x^2-9>0[/tex3]
como essa função é um parábola com a cavidade voltada para cima, cujas raízes são -3 e 3 então os valores de x são
[tex3]x<-3[/tex3] e [tex3]x>3[/tex3]
no outro caso
[tex3]gof(x)=(\ln x)^2-9[/tex3]
o que esta dentro do logaritmo é x portanto basta que o mesmo seja positivo
[tex3]x>0[/tex3]
para o caso
[tex3]fof(x)=\ln(\ln x)[/tex3]
nesse caso [tex3]\ln x>0[/tex3]
mas como [tex3]\ln x=\log_e x[/tex3] então
[tex3]x>e[/tex3]
portanto o domínio são todos os valores de x maiores que [tex3]e[/tex3]
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