Grupo em álgebra abstrata e estrutura de grupos

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Autor do Tópico andrecezar: Mensagens: 8; Registrado em: 21 Jun 2017, 12:16; Última visita: 22-11-17

Jun 2017 25 16:25

Grupo em álgebra abstrata e estrutura de grupos

Mensagem não lidapor andrecezar » 25 Jun 2017, 16:25

Mensagem não lida por andrecezar » 25 Jun 2017, 16:25

Sejam S um conjunto, G um grupo e f: S ---> G uma aplicação bijetiva. para cada x, yES, defina o produto x * y por
x * y = f ^-1 (f(x)f(y)).

* (operador estrela)

Mostre que esta multiplicação define uma estrutura de grupo sobre S.

Estou com dificuldades, alguém poderia me ajudar.

Editado pela última vez por andrecezar em 25 Jun 2017, 16:25, em um total de 1 vez.

andrecezar

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Primeira Postagem

Suponha de em um grupo G todo elemento é seu próprio inverso. Mostre que G é abeliano.

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Observe

Solução:

Supondo o grupo ( G , \ast ) , temos que

I - ( x \ast y ) \ast z
= x \ast ( y \ast z ) ∀x , y , z \in G. Portanto , \ast é associativa.

I I - x \ast 1 = 1 \ast x = x ∀x \in G....

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Primeira Postagem

Construa a tábua da operação * (estrela) sobre G = {e, a, b}, sabendo que (G, * estrela ) é um grupo.

Última mensagem

Observe

Solução:

Seja G um grupo de ordem 3, então , temos que

\bullet a \ast b pode ser e ou a ou b. Se a \ast b = a então b = e impossível. Da mesma forma a \ast b ≠ b. Portanto a \ast b = e e...

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