Ensino Superior

Mensagem não lidapor **iceman** » 30 Abr 2016, 12:43 · Mensagem não lida por **iceman** » 30 Abr 2016, 12:43

Uma variável aleatória $X$ tem a seguinte função de distribuição:

$F(x)=\begin{cases}0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x<-1; \\ 0,2\,\,-1\le x< 2;\\ 0,5\,\,\,\,\,\,\,\,\,2\le x<5; \\ 0,7\,\,\,\,\,\,\,\,\,5\le x<6; \\ 0,9\,\,\,\,\,\,\,\,\,6\le x<15; \\ 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\ge 15.\end{cases}$

Determine:
a) $F(\pi)$ .
b) O gráfico da função $F(x) = P(X \leq x)$ .
c) A função de probabilidade de $X$ .
d) $P(X<2)$
e) $P(3 \leq X\leq12)$

Agradeço pela ajuda

Mensagem não lidapor **MPSantos** » 30 Abr 2016, 15:52 · Mensagem não lida por **MPSantos** » 30 Abr 2016, 15:52

A função de distribuição da v.a. discreta [tex3]X[/tex3] , [tex3]F(x)[/tex3] dá-nos [tex3]P(X \leq x)[/tex3] .

a)

[tex3]F(\pi) = F(3.14...)=0.5[/tex3]

b) É só desenhar o gráfico, fica uma função em forma de "escadas".

c)

A função de probabilidades, [tex3]f(x)[/tex3] , dá nos [tex3]P(X=x)[/tex3] .
Como é uma variável discreta, [tex3]f(x)=F(x^+)-F(x^-)[/tex3]

[tex3]f(x)=\begin{cases}
0.2, \; x=-1 \\
0.3, \; x=2\\
0.2, \; x=5\\
0.2, \; x=6\\
0.1, \; x=15\\
0, \; \text{caso contrario}
\end{cases}[/tex3]

d)

[tex3]P(X<2)=P(X \leq 2) - P(X=2) = F(2) - f(2) = 0.5-0.3=0.2[/tex3]

ou

[tex3]P(X<2)=P(X=-1)=0.2[/tex3]

e)

[tex3]P(3 \leq X \leq 12)=P(X \leq 12) - P(X < 3) = F(12) - [F(3)-f(3)] = 0.9-(0.5-0)=0.4[/tex3]

ou

[tex3]P(3 \leq X \leq 12)=P(X=5)+P(X=6)=0.2+0.2=0.4[/tex3]

Espero ter ajudado. Cumprimentos.

Ensino Superior ⇒ Distribuição de Probabilidade Tópico resolvido

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