Ensino Superior ⇒ Relação e Classes de Equivalência (Relação Binária)

[Idocrase]

Olá galera, estou tentando fazer esse exercício de classes de equivalência:

Considere a relação R sobre Z × Z definida por:

[tex3](a,b)R(c,d) ⇔ a + b = c + d[/tex3]

(lê-se: (a,b) está relacionado com (c,d) se, e somente se a + b = c + d)

Encontre as classes de equivalência (a,b), para todo [tex3](a,b)\in Z × Z[/tex3], interprete-as geometricamente no plano cartesiano e encontre o conjunto quociente Z × Z / R.

Mas eu não sei se estou fazendo certo, se alguém puder corrigir minha resolução eu ficaria agradecido.

[FelipeMartin]

Idocrase, a sua interpretação está muito boa! Pense nos pares de números inteiros (x,y) cuja soma x+y = k é uma constante. Esses pares pertencem a uma mesma classe de equivalência!

No plano, um par de números reais (x,y) tais que x+y=k seja constante são retas de inclinação 135º em relação ao eixo x. Portanto, é muito parecido com o que você fez (apesar da inclinação estar errada no seu desenho - tem que ser 135º).

Pra ser rigoroso: a soma de dois inteiros é sempre um inteiro, então "k" é sempre inteiro. Quando y=0, teremos "x=k", então cada classe equivalência, geometricamente, significa uma reta de inclinação 135º (em relação ao eixo x) passando pelo ponto de coordenadas inteiras (k,0). São conjuntos de retas paralelas entre si passando por cada número inteiro sobre o eixo x.

Não sei o que é um conjunto quociente.

[Idocrase]

Idocrase, a sua interpretação está muito boa! Pense nos pares de números inteiros (x,y) cuja soma x+y = k é uma constante. Esses pares pertencem a uma mesma classe de equivalência!

No plano, um par de números reais (x,y) tais que x+y=k seja constante são retas de inclinação 135º em relação ao eixo x. Portanto, é muito parecido com o que você fez (apesar da inclinação estar errada no seu desenho - tem que ser 135º).

Pra ser rigoroso: a soma de dois inteiros é sempre um inteiro, então "k" é sempre inteiro. Quando y=0, teremos "x=k", então cada classe equivalência, geometricamente, significa uma reta de inclinação 135º (em relação ao eixo x) passando pelo ponto de coordenadas inteiras (k,0). São conjuntos de retas paralelas entre si passando por cada número inteiro sobre o eixo x.

Não sei o que é um conjunto quociente.

Aah, entendi.

Conjunto quociente é o conjunto das classes de equivalência determinadas sobre A pela relação de equivalência R.

Uma relação R é chamada de relação de equivalência quando essa relação é reflexiva, simétrica e transitiva.

[Idocrase]

Consegui resolver o problema.

Resolução: