Em um bairro de Teresina, construiu-se um pequeno teatro em que a comunidade da região pudesse realizar manifestações culturais e reuniões. O teatro foi construído em um terreno de dimensões 8m por 12m e tem dois super-holofotes nos cantos C e D. Os holofotes iluminam uma parede situada no segmento [tex3]\overline{AB}[/tex3]
a) 96.
b) 48.
c) 36.
d) 30.
e) 24.
. Além disso, [tex3]\overline{EF} = \overline{FG} = \overline{GH}[/tex3]
. O valor em metros quadrados da área iluminada pelos holofotes é igual a: Concursos Públicos ⇒ Geometria plana Tópico resolvido
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Fev 2020
13
09:46
Geometria plana
Editado pela última vez por caju em 12 Fev 2020, 19:36, em um total de 1 vez.
Razão: arrumar imagem.
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Fev 2020
13
11:12
Re: Geometria plana
rockleemat,
por Geometria analítica fazendo a origem em E (0,0) teremos H (12,0), C(12,8), D(0,8), F(4,0)
As diagonais de um retângulo se cortam no ponto médio M(6,4) e assim N(6,8) e P (6,0) são pontos médios do retângulo
Reta que passa por EC: y = ax
[tex3]\mathsf{a =\frac{y-y_0}{x-x_0}=\frac{8-0}{12-0}=\frac{2}{3}\rightarrow y = \frac{2x}{3}}\\[/tex3]
Reta que passa por DF: y =ax+b
[tex3]\mathsf{a =\frac{y-y_0}{x-x_0}=\frac{8-0}{0-4}=-2\rightarrow y = -2x+b\\
(0,8)\in reta\rightarrow 8 = 2(0)+b\rightarrow b = 8\therefore y = -2x+8}[/tex3]
Fazendo a intereseção das duas retas encontramos J:
[tex3]\mathsf{\frac{2x}{3}=-2x+8\rightarrow x= 3~e~y = 2\rightarrow J(3,2)}[/tex3]
Precisamos da área cinza e multiplicá-la por 2 já que a figura é simétrica;
Área trapézio FPND-Área trapézio FPLJ - Área triângulo DNM:
[tex3]\mathsf{S_{FPND}=\frac{2+6}{2}.8=32\\
S_{FPLJ}=\frac{2+3}{2}.2=5\\
S_{DNM}=\frac{6.4}{2}=12\\\
32-5-12 = 15}[/tex3]
Portanto a área procurada será igual a 15.2 = 30
por Geometria analítica fazendo a origem em E (0,0) teremos H (12,0), C(12,8), D(0,8), F(4,0)
As diagonais de um retângulo se cortam no ponto médio M(6,4) e assim N(6,8) e P (6,0) são pontos médios do retângulo
Reta que passa por EC: y = ax
[tex3]\mathsf{a =\frac{y-y_0}{x-x_0}=\frac{8-0}{12-0}=\frac{2}{3}\rightarrow y = \frac{2x}{3}}\\[/tex3]
Reta que passa por DF: y =ax+b
[tex3]\mathsf{a =\frac{y-y_0}{x-x_0}=\frac{8-0}{0-4}=-2\rightarrow y = -2x+b\\
(0,8)\in reta\rightarrow 8 = 2(0)+b\rightarrow b = 8\therefore y = -2x+8}[/tex3]
Fazendo a intereseção das duas retas encontramos J:
[tex3]\mathsf{\frac{2x}{3}=-2x+8\rightarrow x= 3~e~y = 2\rightarrow J(3,2)}[/tex3]
Precisamos da área cinza e multiplicá-la por 2 já que a figura é simétrica;
Área trapézio FPND-Área trapézio FPLJ - Área triângulo DNM:
[tex3]\mathsf{S_{FPND}=\frac{2+6}{2}.8=32\\
S_{FPLJ}=\frac{2+3}{2}.2=5\\
S_{DNM}=\frac{6.4}{2}=12\\\
32-5-12 = 15}[/tex3]
Portanto a área procurada será igual a 15.2 = 30
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Nov 2021
20
12:55
Re: Geometria plana
Área do trapézio DFGC=64
Área do triângulo DPC=24 sendo P ponto médio de EC.
Área do trapézio AFGB=10
A área iluminada= 64-24-10=30
Área do triângulo DPC=24 sendo P ponto médio de EC.
Área do trapézio AFGB=10
A área iluminada= 64-24-10=30
" A matemática, senhora que ensina o homem a ser simples e modesto. É a base de todas as ciências e de todas as artes".Malba Tahan
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