Concursos Públicos ⇒ (CESPE -2011) Superfície lateral Tronco Cone Tópico resolvido

[rramenzoni]

O artista plástico estadunidense Richard Serra é notável por suas enormes esculturas em aço inspiradas em figuras geométricas.
A figura acima mostra uma das salas do museu Guggenheim, em Bilbao, Espanha, com algumas de suas obras em exposição
permanente. A escultura apontada pela seta, nessa figura, corresponde à superfície lateral de um tronco de cone circular reto, cuja área é dada pela diferença entre as áreas das superfícies laterais dos cones que o determinam. Com base nessas informações, julgue
o item a seguir.

Se o diâmetro da base maior medisse 5 m, o diâmetro da base menor medisse 3 m e a altura do tronco de cone fosse igual 3 m, teriam sido necessários mais de 36 m2 da lâmina de aço para construir essa escultura com a superfície lateral completamente fechada. (certo/errado)

Resposta

---

certo

[csmarcelo]

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[tex3]A=\pi(R+r)g[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=\pi(R+r)g[/tex3]

E, por Pitágoras,

[tex3]g=\sqrt{(R-r)^2+h^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g=\sqrt{(R-r)^2+h^2}[/tex3]

Logo,

[tex3]A=\pi(5+3)\sqrt{(5-3)^2+3^2}[/tex3]

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[tex3]A=\pi(5+3)\sqrt{(5-3)^2+3^2}[/tex3]

[tex3]A=8\sqrt{13}\pi>36[/tex3]

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[tex3]A=8\sqrt{13}\pi>36[/tex3]

[rramenzoni]

você colocou os diâmetros ao invés dos raios na fórmula

[csmarcelo]

Ops...

Bem que eu achei que a diferença estava grande demais.

[tex3]A=\pi\(\frac{5+3}{2}\)\sqrt{\(\frac{5-3}{2}\)^2+3^2}[/tex3]

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[tex3]A=\pi\(\frac{5+3}{2}\)\sqrt{\(\frac{5-3}{2}\)^2+3^2}[/tex3]

[tex3]A=4\sqrt{10}\pi>36[/tex3]

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[tex3]A=4\sqrt{10}\pi>36[/tex3]

[csmarcelo]

E agora sim ficou bonito, pois, se fizermos [tex3]\sqrt{10}=3[/tex3]

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[tex3]\sqrt{10}=3[/tex3]

e [tex3]\pi=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi=3[/tex3]

, chegaremos justamente em 36.

[rramenzoni]

Uma coisa que me deixou encafifado: quando fala " com a superfície lateral completamente fechada" ele não tá querendo dizer para incluir a área da base superior?

[csmarcelo]

Pois é, não sei compreendi esse trecho também e a imagem não ajuda se você olhar somente para o cone. No entanto, repare nas outras esculturas. Todas são vazadas, tanto por cima quanto por baixo.

Sei que isso não é um argumento forte, mas, de qualquer forma, se só a área da superfície lateral já é superior à 36 m2, então a inclusão de qualquer outra superfície tornaria a área maior ainda.

[rramenzoni]

Concordo com sua lógica. Mas a rigor, tronco de cone é um sólido com duas bases. Pela figura apontada pela seta não fica claro se está vazado porque tá tudo preto. Bom, pelo menos vc também ficou com essa dúvida, já me tranquiliza!
valeu!!!