Concursos Públicos ⇒ Juros Compostos

[japaesah]

Um investidor aplicou R$10.000,00 a juros de 1% ao mês, calculado cumulativamente. Considere os valores aproximados log 2 = 0,301 e log 101= 2,004. Se os juros são capitalizados ao final de cada mês, então o número mínimo de meses necessários para que o capital investido inicialmente seja duplicado é:

A) 76
B) 77
C) 78
D) 79
E) 80

por gentileza me mostre as formulas utilizadas. obg

Resposta

---

A

[csmarcelo]

Se quer o menor [tex3]k\in\mathbb{N}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k\in\mathbb{N}[/tex3]

tal que [tex3](1+0,01)^k\geq2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1+0,01)^k\geq2[/tex3]

.

[tex3](1+0,01)^k=2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1+0,01)^k=2[/tex3]

[tex3]\log(1+0,01)^k=\log2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log(1+0,01)^k=\log2[/tex3]

[tex3]k\cdot\log0,01=\log2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k\cdot\log0,01=\log2[/tex3]

[tex3]\log101=2,004\rightarrow\log1,01=2,004-2=0,004[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log101=2,004\rightarrow\log1,01=2,004-2=0,004[/tex3]

Logo,

[tex3]0,004k=0,301\rightarrow k=\frac{301}{4}\rightarrow75< k<76\rightarrow k=76[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0,004k=0,301\rightarrow k=\frac{301}{4}\rightarrow75< k<76\rightarrow k=76[/tex3]