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Mensagem não lidapor **japaesah** » 20 Nov 2018, 21:27 · Mensagem não lida por **japaesah** » 20 Nov 2018, 21:27

Consideremos o número complexo [tex3]z = 1+\sqrt{3}[/tex3] i. Então a quinta potência de [tex3]z[/tex3] , isto é, [tex3]z^{5}[/tex3] é dada por:

A) [tex3]8 − 8 \sqrt[]{3} [/tex3] i
B) [tex3]10 - 10\sqrt[]{3} [/tex3] i
C) [tex3]12 - 12 \sqrt[]{3}[/tex3] i
D) [tex3]14 - 14 \sqrt[]{3}[/tex3] i
E) [tex3]16 - 16 \sqrt[]{3}[/tex3] i

Resposta

alternativa E

Mensagem não lidapor **snooplammer** » 21 Nov 2018, 08:25 · 21 Nov 2018, 08:25

Usa a primeira fórmula de moivre que a questão vai sair

Mensagem não lidapor **Killin** » 21 Nov 2018, 10:06 · Mensagem não lida por **Killin** » 21 Nov 2018, 10:06

snooplammer escreveu: ↑21 Nov 2018, 08:25 Usa a primeira fórmula de moivre que a questão vai sair

Faz ae! Acho que essa questão tá errada.

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 21 Nov 2018, 14:44 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 21 Nov 2018, 14:44

Está com cara de pequeno equívoco na transcrição das alternativas.

[tex3]a=1[/tex3]
[tex3]b=\sqrt{3}[/tex3]

Logo,

[tex3]|z|=\sqrt{1^2+\sqrt{3}^2}=2[/tex3]

Portanto,

[tex3]\begin{cases}\cos\theta=\frac{1}{2}\\\sin\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{cases}\rightarrow\theta=\frac{\pi}{3}[/tex3]

Agora, se

[tex3]z=|z|(\cos\theta+i\cdot\sin\theta)[/tex3]

Então

[tex3]z^5=|z|^5(\cos(5\theta)+i\cdot\sin(5\theta))[/tex3]

Substituindo

[tex3]z^5=2^5\(\cos\(\frac{5\pi}{3}\)+i\cdot\sin\(\frac{5\pi}{3}\)\)[/tex3]

[tex3]z^5=2^5\(\cos\(\frac{\pi}{3}\)-i\cdot\sin\(\frac{\pi}{3}\)\)[/tex3]

[tex3]z^5=2^5\(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\)[/tex3]

[tex3]z^5=16-16\sqrt{3}i[/tex3]

Mensagem não lidapor **Killin** » 21 Nov 2018, 14:45 · Mensagem não lida por **Killin** » 21 Nov 2018, 14:45

É [tex3]1+\sqrt{3i}[/tex3] não [tex3]1+i\sqrt{3}[/tex3]

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 21 Nov 2018, 15:24 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 21 Nov 2018, 15:24

Tem razão! Ou o [tex3]i[/tex3] é fora da raiz em todos os lugares, ou essa questão está zoada mesmo.

Mensagem não lidapor **japaesah** » 21 Nov 2018, 19:13 · Mensagem não lida por **japaesah** » 21 Nov 2018, 19:13

Desculpe o erro, corrigi.

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