Uma matriz A, 4x4, é tal que det(A) = – 3. Se a matriz B = 2A^3, então det(B) é:
(A) – 54
(B) 54
(C) – 96
(D) – 432
(E) 432
Concursos Públicos ⇒ Fumarc 2018/SEE MG - Matrizes e Determinantes Tópico resolvido
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carlosalves10
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Ago 2018
27
17:27
Re: Fumarc 2018/SEE MG - Matrizes e Determinantes
Observe
Solução
B = 2.A³
Aplicando det nos dois lados da igualdade, temos
det ( B ) = det ( 2.A³ )
det ( B ) = det ( 2.A.A.A )
det ( B ) = 2⁴.det ( A.A.A )
det ( B ) = 16×det ( A )×det ( A )×det( A )
det ( B ) = 16 × [ ( - 3 )×( - 3 )×( - 3 ) ]
det ( B ) = 16×( - 27 )
det ( B ) = - 432
Portanto, alternativa (D).
Nota
det ( k.A ) = k [tex3]^{n}[/tex3] .det ( A ) , onde n é a ordem da matriz.
Bons estudos!
Solução
B = 2.A³
Aplicando det nos dois lados da igualdade, temos
det ( B ) = det ( 2.A³ )
det ( B ) = det ( 2.A.A.A )
det ( B ) = 2⁴.det ( A.A.A )
det ( B ) = 16×det ( A )×det ( A )×det( A )
det ( B ) = 16 × [ ( - 3 )×( - 3 )×( - 3 ) ]
det ( B ) = 16×( - 27 )
det ( B ) = - 432
Portanto, alternativa (D).
Nota
det ( k.A ) = k [tex3]^{n}[/tex3] .det ( A ) , onde n é a ordem da matriz.
Bons estudos!
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