Concursos Públicos ⇒ (CESPE) Geometria Espacial: Paralelepípedo Tópico resolvido

[ALDRIN]

(PM-DF) Em uma escola, os alunos foram levados ao laboratório para a realização de uma experiência, a de determinar o volume de uma pedra, imergindo-a na água de um recipiente. A experiência consistia em submergir completamente a pedra e medir a variação da altura da água no recipiente. Após a experiência, os alunos anotaram que a variação da altura da água foi de 3 cm e que o recipiente tinha a forma de um paralelepípedo retângulo, medindo 80 cm x 50 cm x 40 cm, mas não anotaram qual dessas três medidas correspondia à altura do recipiente. Mesmo sem essa informação, foi possível concluir que o volume máximo da pedra, em litros, era de:

a) 23,2.
b) 20,4.
c) 17,6.
d) 14,8.
e) 12.

[claudiomarianosilveira]

Primeiramente lembrando que [tex3]1\text{ litro} =1000 \text{cm}^3,[/tex3]

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[tex3]1\text{ litro} =1000 \text{cm}^3,[/tex3]

vamos a resolução:

1°) Sabemos pelo Principio de Arquimedes que o volume da pedra é igual ao volume de água deslocado.

2°) Como os Alunos esqueceram de anotar qual era a altura do recipiente, e sabendo que [tex3]V_{\text{paralelepipedo}} = A_{\text{base}} \cdot h ,[/tex3]

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[tex3]V_{\text{paralelepipedo}} = A_{\text{base}} \cdot h ,[/tex3]

o valor máximo do volume da pedra certamente será o que der um produto de [tex3]A_{\text{base}} \cdot h[/tex3]

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[tex3]A_{\text{base}} \cdot h[/tex3]

maior, ou seja, a maior [tex3]A_{\text{base}}[/tex3]

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[tex3]A_{\text{base}}[/tex3]

possível será [tex3]80\cdot 50=4000 ,[/tex3]

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[tex3]80\cdot 50=4000 ,[/tex3]

portanto a altura será [tex3]40,[/tex3]

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[tex3]40,[/tex3]

substituindo então a altura do paralelepípedo pela altura da água deslocada, pois a base continua igual para a água dentro do paralelepípedo, certamente o volume da pedra máximo só pode ser: [tex3]V_{\text{pedra} = 4000\cdot 3 = 12000\text{ cm}^3[/tex3]

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[tex3]V_{\text{pedra} = 4000\cdot 3 = 12000\text{ cm}^3[/tex3]

ou [tex3]\boxed{ 12 \text{ litros}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{ 12 \text{ litros}}[/tex3]

.

Letra (e)