Concursos Públicos ⇒ Aritmética - TQM - Fundamental Tópico resolvido

[estudante103]

O número X= 2^4 x 10^3 x 12 possui a divisores positivos,
dos quais b são pares, e são ímpares e d são primos.
Determine o valor de a - b + c - d.

Resposta

---

13

[petras]

estudante103,

[tex3]2^4.10^3.12 = 192000 \implies 2^9 .3^1.5^3\\
Div: (9+1).(1+1).(3+1) =80\\
Div.pares: =9.(1+1)(3+1) = 72 \\
Div. ímpares: 80-72 = 8\\
Primos: 2,3,5 \therefore 3\\
80-72+8 - 3 = 13
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^4.10^3.12 = 192000 \implies 2^9 .3^1.5^3\\
Div: (9+1).(1+1).(3+1) =80\\
Div.pares: =9.(1+1)(3+1) = 72 \\
Div. ímpares: 80-72 = 8\\
Primos: 2,3,5 \therefore 3\\
80-72+8 - 3 = 13
[/tex3]

Dado um número natural n, n>1, cuja forma fatorada seja
[tex3]n=2^x⋅3^y⋅5^z (x,y,z,⋯∈ N)\\
\text{a quantidade de divisores de n será igual a} \boxed{(x+1)⋅(y+1)⋅(z+1)⋯.}\\
\text{a quantidade de divisores pares de n será igual a} \boxed{(x).(y+1)⋅(z+1)⋯.}\\
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n=2^x⋅3^y⋅5^z (x,y,z,⋯∈ N)\\
\text{a quantidade de divisores de n será igual a} \boxed{(x+1)⋅(y+1)⋅(z+1)⋯.}\\
\text{a quantidade de divisores pares de n será igual a} \boxed{(x).(y+1)⋅(z+1)⋯.}\\
[/tex3]