Concursos Públicos ⇒ Questão de concurso - FEPESE Tópico resolvido

[Rudinei]

Durante uma conferência de médicos, cada
médico apertou a mão de todos os outros presentes,
exceto o Dr. José, que não apertou a mão de ninguém.
Ao todo, foram trocados 105 apertos de mão.
Considerando que ninguém apertou a própria mão,
quantos médicos estavam presentes na conferência?

a. 17
b. 16
c. 15
d. 14
e. 13

Gabarito: Letra b) 16

Não consegui fazer essa questão, alguém pode me ajudar com uma explicação de como resolver, desde já agradeço pela ajuda.

[petras]

Rudinei,


[tex3] C_{n,2}=105 \implies \frac{n!}{(n-2)!.2!}=105 \implies \frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!.2!}=105\\
n(n-1)=210 \implies \therefore n = 15 +1 = 16 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3] C_{n,2}=105 \implies \frac{n!}{(n-2)!.2!}=105 \implies \frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!.2!}=105\\
n(n-1)=210 \implies \therefore n = 15 +1 = 16 [/tex3]

[Rudinei]

Obrigado pela ajuda!