Concursos Públicos ⇒ FGV 2023 - Probabilidade Tópico resolvido

[rramenzoni]

Em uma caixa há 5 cartas e cada uma delas contém um dos números: 1, 3, 4, 5, 8. Não aparece o mesmo número em duas cartas.


Duas cartas são retiradas da caixa ao acaso.


A probabilidade de que o produto dos números dessas cartas seja um número par é de

Resposta

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d) 70%

Pessoal, cheguei ao resultado certo, por um meio que ninguém fez. Alguém pode me dizer se a resolução é válida?
espaço amostral = 5x4 = 20 possibilidades
3X4 , 1X4 , 5X4 , 3X8 , 1X8 , 5X8, 4X8 = 7
CONSIDERANDO permutação entre si nos pares = 7x 2 = 14 possibilidades
total = 14/20 = 70%

[joaopcarv]

Sim, está perfeito, considerando o espaço amostral de [tex3]\mathsf{5 \cdot 4 \ = \ 20}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{5 \cdot 4 \ = \ 20}[/tex3]

possibilidades, você está considerando a permutação das cartas.

O mesmo valeria se você não contar a permutação das multiplicações e considerar o espaço amostral adequado para este caso, que é a da combinação de [tex3]\mathsf{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{5}[/tex3]

cartas em [tex3]\mathsf{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{2}[/tex3]

escolhas: [tex3]\mathsf{C_{5}^{2} \ = \ 10}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{C_{5}^{2} \ = \ 10}[/tex3]

pares válidos não ordenados.

[rramenzoni]

O espaço amostral é 10 ou 20?

[joaopcarv]

Oii, me desculpe a demora.

Enfim, tratando-se de probabilidade, você pode usar qualquer método de contagem contanto que use o mesmo para o espaço amostral e para contar os casos favoráveis.

20 é se usar arranjo (contando a permutação das duplas. Neste caso, você tem que incluir nos casos favoráveis a permutação das duplas também, o que você fez aqui:

CONSIDERANDO permutação entre si nos pares = 7x 2 = 14 possibilidades

Se você não considerar as permutações, o espaço amostral é 10 (combinação de 5 números em 2 escolhas), e o passo acima que você fez NÃO faz sentido, já que o próprio espaço amostral não é relativo às permutações.