Letra a:
[tex3]\begin{cases}
a_7 - a_2 = 3 \therefore a_1q^6 - a_1q = 3 \therefore a_1q \cdot (q^5 - 1) = 3 \therefore q^5 - 1 = \frac{3}{a_1q} \\\\
S_5 = \frac{1}{2} \therefore \frac{a_1 \cdot (q^5-1)}{q-1} = \frac{1}{2} \therefore \frac{3}{q^2-q} = \frac{1}{2} \therefore q^2-q-6 = 0 , q < 0: q = -2
\end{cases}[/tex3]
Letra b:
[tex3]\begin{cases}
(-2)^5 - 1 = \frac{3}{-2a_1} \therefore a_1 = \frac{1}{22} \\
S_3 = \frac{\frac{1}{22} \cdot ( -8 - 1)}{-2-1} \therefore S_3 = \frac{3}{22}
\end{cases}[/tex3]
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Problema 141
(FUVEST-2006) Uma função [tex3]f[/tex3] satisfaz a identidade [tex3]f(ax) = a \cdot f(x)[/tex3] para todos os números reais [tex3]a[/tex3] e [tex3]x[/tex3] . Além disso, sabe-se que [tex3]f(4) = 2[/tex3] . Considere ainda a função [tex3]g(x) = f(x-1) + 1[/tex3] para todo número real [tex3]x[/tex3] .
a) Calcule [tex3]g(3)[/tex3] .
b) Determine [tex3]f(x)[/tex3] para todo [tex3]x[/tex3] real.
c) Resolva a equação [tex3]g(x) = 8[/tex3] .
Letra a: [tex3]g(3) = 2[/tex3]
Letra b: [tex3]f(x) = \frac{x}{2}[/tex3]
Letra c: [tex3]x = 15[/tex3]