Questões Perdidas ⇒ Geometria Espacial - Tetraedro Tópico resolvido
Jun 2015
01
18:03
Geometria Espacial - Tetraedro
Um recipiente em forma de um tetraedro regular invertido de aresta medindo 1m está com água até a metade de sua altura. Invertendo o recipiente, qual será a altura do nível da água?
Editado pela última vez por caju em 01 Jun 2015, 21:02, em um total de 1 vez.
Razão: Arrumar erros de português.
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- Tassandro
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Abr 2020
20
12:45
Re: Geometria Espacial - Tetraedro
leoaraujo,
Se a razão entre as alturas vale [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] , a razão entre os volumes valerá [tex3]\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}[/tex3] .
Logo, o volume da parte sem água vale [tex3]\frac{7}{8}V_T[/tex3] .
Quando viraramos, passaremos a ter um tetraedro menor vazio, cujo volume valerá [tex3]\frac{7}8V_T[/tex3] . Assim, a altura da parte ocupada pela água valerá:
[tex3]h_T\(1-\frac{\sqrt[3]7}{2}\)[/tex3]
A altura do tetraedro regular valerá [tex3]\frac{\sqrt6}{3}\space m[/tex3] .
Assim, nossa resposta vale:
[tex3]\frac{\sqrt6}{3}\(1-\frac{\sqrt[3]7}{2}\)[/tex3]
Se a razão entre as alturas vale [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] , a razão entre os volumes valerá [tex3]\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}[/tex3] .
Logo, o volume da parte sem água vale [tex3]\frac{7}{8}V_T[/tex3] .
Quando viraramos, passaremos a ter um tetraedro menor vazio, cujo volume valerá [tex3]\frac{7}8V_T[/tex3] . Assim, a altura da parte ocupada pela água valerá:
[tex3]h_T\(1-\frac{\sqrt[3]7}{2}\)[/tex3]
A altura do tetraedro regular valerá [tex3]\frac{\sqrt6}{3}\space m[/tex3] .
Assim, nossa resposta vale:
[tex3]\frac{\sqrt6}{3}\(1-\frac{\sqrt[3]7}{2}\)[/tex3]
Editado pela última vez por Tassandro em 20 Abr 2020, 12:46, em um total de 1 vez.
Dias de luta, dias de glória.
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