Ensino Fundamental ⇒ Análise combinatória (distribuição de objetos distintos em recipientes distintos)

[nedved10]

Alguém conseguiria resolver com combinações ou alguma outra maneira de simples entendimento? é pq só achei a resolução com uma fórmula bem complicada..

"De quantas formas distintas podem ser colocadas cinco bolas distintas em
três caixas também distintas sujeitas a restrição de nenhuma caixa ficar vazia?"

Resposta: 144 maneiras.

Obrigado Jovens!

[Deleted User 23699]

a + b + c = 5

Veja esse tópico: viewtopic.php?f=28&t=76013

[nedved10]

a + b + c = 5

Veja esse tópico: viewtopic.php?f=28&t=76013

Mas a combinação com repetição só pode ser utilizada quando os objetos são idênticos não é? Neste caso eles são distintos.
Vc conseguiu chegar em 144?

[Deleted User 23699]

Você está certo. Acho que o jeito simples é somar as possíveis combinações.
Caixa A Caixa B Caixa C
3 1 1
2 2 1
2 1 2
1 3 1
1 1 3
1 2 2
São as 6 possibilidades que a fórmula do tópico citado fornece.

Para cada caso:
C(5,3) . C(2,1) . C(1,1)
C(5,2) . C(3,2) . C(1,1)
C(5,2) . C(3,1) . C(2,2)
C(5,1) . C(4,3) . C(1,1)
C(5,1) . C(4,1) . C(3,3)
C(5,1) . C(4,2) . C(2,2)

Do triângulo de Pascal
10 . 2 . 1
10 . 3 . 1
10 . 3 . 1
5 . 4 . 1
5 . 4 . 1
5 . 6 . 1

Por algum motivo, isso deu 150.