Ensino Fundamental ⇒ Matemática básica - Operações com raízes Tópico resolvido

[alma3de5]

O número √(33+8√2) pode ser escrito sob a forma a + b√2, sendo a e b números racionais positivos. Dessa forma, é correto afirmar que:

a) 2a - 3b = 5
b) ba = 1
c) (a/b) = 25
d) a - b = -3
e) √(a/b) é irracional

Não tenho o gabarito, visto que essa questão é do livro e ele não apresenta nenhum gabarito ou resolução.

Atenção! O número possui a primeira raiz "cobrindo" todos os outros e pus os parênteses a fim de tentar deixar claro. Não sei como colocar a raiz nesta plataforma e precisei destacar isso pra não gerar problema durante o desenvolvimento.

[petras]

alma3de5,

Utilize radical duplo: [tex3]\sqrt{A+\sqrt{B}}=\sqrt{\frac{A+\sqrt{A^2-B}}2{}}+\sqrt{\frac{A-\sqrt{A^2-B}}{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{A+\sqrt{B}}=\sqrt{\frac{A+\sqrt{A^2-B}}2{}}+\sqrt{\frac{A-\sqrt{A^2-B}}{2}}[/tex3]

[tex3]\sqrt{33+8\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{33+31}{2}}+\sqrt{\frac{33-31}{2}}=\sqrt{32}+1=4\sqrt{2}+1\\
a=1, b = 4\therefore \boxed{\color{red}a -b = 1-4 = -3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{33+8\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{33+31}{2}}+\sqrt{\frac{33-31}{2}}=\sqrt{32}+1=4\sqrt{2}+1\\
a=1, b = 4\therefore \boxed{\color{red}a -b = 1-4 = -3}[/tex3]