Ensino Fundamental ⇒ Teorema da Bissetriz Interna

[Luabeca]

No triângulo retângulo ABC da figura, BD e CE são bissetrizes. Calcule o perímetro do triângulo ABC.

[Auto Excluído (ID:12031)]

[tex3]AB = c, BC = a, AC = b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AB = c, BC = a, AC = b[/tex3]

[tex3]\frac{9}{c}=\frac{b-9}{a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{9}{c}=\frac{b-9}{a}[/tex3]

[tex3]\frac{8}{b}=\frac{c-8}{a}[/tex3]

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[tex3]\frac{8}{b}=\frac{c-8}{a}[/tex3]

[tex3]a² = b² + c²[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a² = b² + c²[/tex3]

resolvendo temos [tex3]a=30,b=24, c=18[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a=30,b=24, c=18[/tex3]

[Luabeca]

Fala, amigo!
Um amigo passou uma msg agora dizendo que o gabarito desta questão é 120.

[Auto Excluído (ID:12031)]

é bem fácil verificar que o que eu cheguei é uma solução do sistema, portanto mantenho minha resposta

[Luabeca]

“Sousóseu”
Quando puder, me dê uma luz de como resolveu estas três equações. Não estou conseguindo sair.

[Luabeca]

Sim, eu fiz a substituição dos valores que você falou, e de fato é solução, mas não consigo resolver sem substituir os valores passados por você.

[Auto Excluído (ID:12031)]

é um malabarismo com as duas equações: você usa elas primeiro pra isolar o b em função do a, depois você volta pra elas de novo só que dessa vez isola o c em função do a depois substitui as expressões no pitágoras ali em baixo