Ensino Fundamental ⇒ Radical

[Angelita]

Utilizando o valor de [tex3]\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}} + \sqrt[3]{38-17\sqrt{5}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}} + \sqrt[3]{38-17\sqrt{5}}[/tex3]

podemos concluir que o valor do número N=[tex3]\sqrt[9]{38+17\sqrt{5}} + \sqrt[9]{38-17\sqrt{5}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[9]{38+17\sqrt{5}} + \sqrt[9]{38-17\sqrt{5}}[/tex3]

é igual:
a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

[Ittalo25]

[tex3]k = \sqrt[3]{38+17\sqrt{5}} +\sqrt[3]{38-17\sqrt{5}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k = \sqrt[3]{38+17\sqrt{5}} +\sqrt[3]{38-17\sqrt{5}} [/tex3]

[tex3]k^3 =2 \cdot 38 + 3 \cdot \sqrt[3]{38^2-5\cdot 17^2} \cdot k [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k^3 =2 \cdot 38 + 3 \cdot \sqrt[3]{38^2-5\cdot 17^2} \cdot k [/tex3]

[tex3]k^3 =76 -3 k [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k^3 =76 -3 k [/tex3]

k = 4 é raiz óbvia, então dá pra achar as outras e ver que são complexas
______________________________________________________________

[tex3]N = \sqrt[9]{38+17\sqrt{5}}+ \sqrt[9]{38-17\sqrt{5}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]N = \sqrt[9]{38+17\sqrt{5}}+ \sqrt[9]{38-17\sqrt{5}} [/tex3]

[tex3]N^3 = \sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}+ \sqrt[3]{38-17\sqrt{5}} + 3N\cdot \sqrt[9]{38^2-5\cdot 17^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]N^3 = \sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}+ \sqrt[3]{38-17\sqrt{5}} + 3N\cdot \sqrt[9]{38^2-5\cdot 17^2}[/tex3]

[tex3]N^3 =k - 3N[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]N^3 =k - 3N[/tex3]

[tex3]N^3 =4 - 3N[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]N^3 =4 - 3N[/tex3]

N = 1 é raiz óbvia, então dá pra achar as outras e ver que são complexas

Portanto: [tex3]\boxed {N=1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed {N=1}[/tex3]