Ensino Fundamental

Mensagem não lidapor **Flavio2020** » 18 Mar 2017, 12:30 · Mensagem não lida por **Flavio2020** » 18 Mar 2017, 12:30

Em um triângulo retângulo ABC, reto em B, traça-se a ceviana interior BP,de tal maneira que: BP/5=AP=PC/7. Calcular a medida do ângulo B P C.
a)30 graus
b)37 graus
c)45 graus
d)53 graus
e)60 graus

Mensagem não lidapor **jedi** » 18 Mar 2017, 18:59 · Mensagem não lida por **jedi** » 18 Mar 2017, 18:59

: triang_isoce.png (3.12 KiB) Exibido 326 vezes

BP=5.AP, PC=7.AP, AC=8.AP

[tex3]\frac{\sen(a)}{5.AP}=\frac{\sen(b)}{AP}[/tex3]

[tex3]\sen(a)=5.\sen(b)[/tex3]

[tex3]\frac{\sen(90-a)}{5.AP}=\frac{\sen(90-b)}{7.AP}[/tex3]

[tex3]7\cos(a)=5.\cos(b)[/tex3]

elevando as equações ao quadrado e somando

[tex3]\sen^2a+49cos^2a=25\sen^2b+25\cos^2b)[/tex3]

[tex3]\sen^2a+49cos^2a=25(\sen^2b+\cos^2b)[/tex3]

[tex3]1-\cos^2a+49cos^2a=25(\sen^2b+\cos^2b)[/tex3]

[tex3]48.cos^2a=24[/tex3]

[tex3]\cos(a)=\frac{1}{\sqrt2}[/tex3]

portanto a=45, então concluímos que trata-se de um triangulo isoceles de angulos 45 e 90, se traçarmos a altura relativa ao lado AC teremos que

[tex3]OP=\frac{AC}{2}-AP=3.AP[/tex3]

[tex3](5.AP)^2=(3.AP)^2+(BO)^2[/tex3]

[tex3]BO=4.AP[/tex3]

trata-se de um triangulo semelhante ao triangulo retângulo de lados 3, 4, 5. podemos concluir que este ângulo é maior que 45º e inferior à 60º então pelas alternativas deve ser 53º

Ensino Fundamental ⇒ Triângulo Retângulo

Triângulo Retângulo

Re: Triângulo Retângulo

Ensino Fundamental ⇒ Triângulo Retângulo

Triângulo Retângulo

Re: Triângulo Retângulo

Entrar | Registrar