A ideia aqui foi utilizar o Teorema de Apolônio, que acabou sendo muito útil nesse caso. Não vi outro caminho mais fácil. Segue abaixo o teorema:
- Teorema de Apolônio .jpg (40.15 KiB) Exibido 127 vezes
Sabendo disso, vamos pra resolução do nosso problema.
1) Observe que o baricentro M divide as medianas numa razão 2 para 1. Aplicando essa propriedade nas medianas, teremos os valores denotados na imagem abaixo. Os segmentos ME, MC e MF não foram necessários para a resolução da questão. Mas deixei os valores ali pra mostrar que a soma deles com os outros "pedaços" dá o valor das medianas dadas pelo enunciado.
2) Chamei de θ o ângulo solicitado pelo enunciado.
3) Apliquei o teorema no triângulo AMB.
4) Conclusões: o triângulo GMB é equilátero com lado 2. E, portanto, o gabarito da questão é letra a, 60°.