Ensino Fundamental ⇒ Triângulo Tópico resolvido

[botelho]

Em um triângulo ABC traça a ceviana interior BK, onde m < ABK=2(m < BAK), AK=4.Se BK toma toma um valor inteiro, indique que triângulo é BKC.
a)equilátero
b)retângulo
c)acutângulo
d)obtusángulo
e)isosceles acutângulo

Resposta

---

d

[petras]

botelho,


[tex3]\angle ABK=2\angle BAK=2\alpha \therefore BK<4\\

BK \in \mathbb{Z} \implies BK∈[1,2,3]\\

L.Senos: \dfrac{sen (2\theta)}{4} = \dfrac{sen(\theta)}{BK}\implies \dfrac{2sen(\theta)cos(\theta)}{4} = \dfrac{sen(\theta)}{BK}\\
cos (\theta) = \dfrac{2}{BK} \implies BK=3\\

cos \alpha =\frac{2}{3} <\frac{\sqrt2}{2} =cos(π/4) \therefore α>\frac{π}{4}\\

\angle BKC=3 \alpha>\frac{3π}{4} > \frac{π}{2} \therefore \boxed{ \triangle BKC ~é~ obtusângulo}.[/tex3]

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[tex3]\angle ABK=2\angle BAK=2\alpha \therefore BK<4\\

BK \in \mathbb{Z} \implies BK∈[1,2,3]\\

L.Senos: \dfrac{sen (2\theta)}{4} = \dfrac{sen(\theta)}{BK}\implies \dfrac{2sen(\theta)cos(\theta)}{4} = \dfrac{sen(\theta)}{BK}\\
cos (\theta) = \dfrac{2}{BK} \implies BK=3\\

cos \alpha =\frac{2}{3} <\frac{\sqrt2}{2} =cos(π/4) \therefore α>\frac{π}{4}\\

\angle BKC=3 \alpha>\frac{3π}{4} > \frac{π}{2} \therefore \boxed{ \triangle BKC ~é~ obtusângulo}.[/tex3]

(Solução:Tadeu-adaptada)