Ensino Fundamental ⇒ O algebrista Cápitulo 3 questão 59 Tópico resolvido

[bê1]

Seja P(x) = 2x^4 - 5x^2 + 3x - 2 e Q(x) = x^2 -3x +1. Se P(x)/Q(x) determina um quociente Q'(x) e um resto R(x), o valor de Q'(0) + R(1) é:
R: do gabarito é 28

[petras]

bê1,

Fazendo a divisão teremos
[tex3]Q(x) = 2x^2+6x+11 \implies Q(0) = 11\\
R(x)=30x-13 \implies R(1)=30-13 = 17\\
\therefore Q+R = 11+17 = \boxed{28}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Q(x) = 2x^2+6x+11 \implies Q(0) = 11\\
R(x)=30x-13 \implies R(1)=30-13 = 17\\
\therefore Q+R = 11+17 = \boxed{28}[/tex3]

[bê1]

Poderia me explicar como conseguiu achar estes valores para Q'(x) e R(x)?

[bê1]

bê1,

Fazendo a divisão teremos
[tex3]Q(x) = 2x^2+5x+11 \implies Q(0) = 11\\
R(x)=30x-13 \implies R(1)=30-13 = 17\\
\therefore Q+R = 11+17 = \boxed{28}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Q(x) = 2x^2+5x+11 \implies Q(0) = 11\\
R(x)=30x-13 \implies R(1)=30-13 = 17\\
\therefore Q+R = 11+17 = \boxed{28}[/tex3]

Poderia me explicar como chegou nestes valores de Q'(x) e R(x)?

[petras]

bê1,

Aconselho a pesquisar na internet sobre divisão de polinômios..há inúmeros sites sobre o assunto

Basicamente é uma divisão como as outras

Pegue o maior termo do divisor e divida pelo dividendo

[tex3]{\color{red}2x^4}-5x^2+3x-2 |x^2-3x+1\\
\frac{2x^4}{x^2}=\boxed{2x^2}.(x^2-3x+1)\\
{\color{red}2x^4}-5x^2+3x-2 |x^2-3x+1\\\\
\underline{-2x^4+6x^3-2x^2}\\\\
0+{\color{red}6x^3}-7x^2+3x-2|x^2-4x+1\\
\frac{6x^3}{x^2}=\boxed{6x}(x^2-3x+1)\\
6x^3-7x^2+3x-2\\
\underline{-6x^3+18x^2-6x}\\
0+11x^2-3x-2|x^2-3x+1...



[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{red}2x^4}-5x^2+3x-2 |x^2-3x+1\\
\frac{2x^4}{x^2}=\boxed{2x^2}.(x^2-3x+1)\\
{\color{red}2x^4}-5x^2+3x-2 |x^2-3x+1\\\\
\underline{-2x^4+6x^3-2x^2}\\\\
0+{\color{red}6x^3}-7x^2+3x-2|x^2-4x+1\\
\frac{6x^3}{x^2}=\boxed{6x}(x^2-3x+1)\\
6x^3-7x^2+3x-2\\
\underline{-6x^3+18x^2-6x}\\
0+11x^2-3x-2|x^2-3x+1...



[/tex3]

Termine...

[bê1]

bê1,

Aconselho a pesquisar na internet sobre divisão de polinômios..há inúmeros sites sobre o assunto

Basicamente é uma divisão como as outras

Pegue o maior termo do divisor e divida pelo dividendo

[tex3]{\color{red}2x^4}-5x^2+3x-2 |x^2-3x+1\\
\frac{2x^4}{x^2}=\boxed{2x^2}.(x^2-3x+1)\\
{\color{red}2x^4}-5x^2+3x-2 |x^2-3x+1\\\\
\underline{-2x^4+6x^3-2x^2}\\\\
0+{\color{red}6x^3}-7x^2+3x-2|x^2-4x+1\\
\frac{6x^3}{x^2}=\boxed{6x}(x^2-3x+1)\\
6x^3-7x^2+3x-2\\
\underline{-6x^3+18x^2-6x}\\
0+11x^2-3x-2|x^2-3x+1...



[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{red}2x^4}-5x^2+3x-2 |x^2-3x+1\\
\frac{2x^4}{x^2}=\boxed{2x^2}.(x^2-3x+1)\\
{\color{red}2x^4}-5x^2+3x-2 |x^2-3x+1\\\\
\underline{-2x^4+6x^3-2x^2}\\\\
0+{\color{red}6x^3}-7x^2+3x-2|x^2-4x+1\\
\frac{6x^3}{x^2}=\boxed{6x}(x^2-3x+1)\\
6x^3-7x^2+3x-2\\
\underline{-6x^3+18x^2-6x}\\
0+11x^2-3x-2|x^2-3x+1...



[/tex3]

Termine...

Então Q'(x) = 2x^2 + 6x +11, diferente da sua resposta anterior que é Q'(x)= 2x^2 + 5x +11?

[petras]

bê1,

Se vc prestar atenção já corrigi ..foi digitação errada ...mas o resultado comtinua o mesmo

[bê1]

bê1,

Se vc prestar atenção já corrigi ..foi digitação errada ...mas o resultado comtinua o mesmo

Certo, estou iniciando no estudo da algebra e acabei me atrapalhando nos sinais na divisão de polinômios. Muito obrigada