Ensino Médio ⇒ Função afim - Inequação quociente Tópico resolvido

[inguz]

Resolva em [tex3]\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

a inequação:
[tex3]\frac{6x}{5x+2}[/tex3]

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[tex3]\frac{6x}{5x+2}[/tex3]

[tex3]\leq [/tex3]

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[tex3]\leq [/tex3]

x

Resposta

---

S={x [tex3]\in [/tex3]

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[tex3]\in [/tex3]

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

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[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

| -[tex3]\frac{2}{5}[/tex3]

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[tex3]\frac{2}{5}[/tex3]

< x [tex3]\leq [/tex3]

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[tex3]\leq [/tex3]

0 ou x [tex3]\geq [/tex3]

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[tex3]\geq [/tex3]

[tex3]\frac{4}{5}[/tex3]

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[tex3]\frac{4}{5}[/tex3]

}

Galerinha, poderiam colocar tbm o estudo do sinal de cada função?? Vejam no anexo a minha resolução, onde estou errando ? Fiz a fatoração mas acho que me equivoquei. Obg desde já!

[deOliveira]

A primeira coisa a se observar é que [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

deve ser diferente de [tex3]-\frac 25[/tex3]

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[tex3]-\frac 25[/tex3]

para que o denominador não zere.

[tex3]\frac{6x}{5x+2}\le x\\ \frac{6x}{5x+2}-x\le0\\
\frac{6x-5x^2-2x}{5x+2}\le 0\\
\frac{-5x^2+4x}{5x+2}\le 0[/tex3]

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[tex3]\frac{6x}{5x+2}\le x\\ \frac{6x}{5x+2}-x\le0\\
\frac{6x-5x^2-2x}{5x+2}\le 0\\
\frac{-5x^2+4x}{5x+2}\le 0[/tex3]

Podemos escrever [tex3]-5x^2+4x=-x(5x+4)[/tex3]

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[tex3]-5x^2+4x=-x(5x+4)[/tex3]

.

Então:
[tex3]\frac{-x(5x-4)}{5x+2}\le0[/tex3]

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[tex3]\frac{-x(5x-4)}{5x+2}\le0[/tex3]

Vamos fazer o estudo dos sinais:

WhatsApp Image 2021-08-11 at 10.05.40.jpeg (20.84 KiB) Exibido 1049 vezes

E portanto, [tex3]S=\(-\frac25,0\]\cup\[\frac45,+\infty\)[/tex3]

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[tex3]S=\(-\frac25,0\]\cup\[\frac45,+\infty\)[/tex3]

.

O seu erro foi ao encontrar a raiz [tex3]x_2=\frac{-4-4}{-10}=\frac{-8}{-10}=\frac45[/tex3]

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[tex3]x_2=\frac{-4-4}{-10}=\frac{-8}{-10}=\frac45[/tex3]

.

Espero ter ajudado.

[inguz]

Obrigadaaaa pela sus resolução!!!