Ensino Médio ⇒ Fundamentos da geometria plana Tópico resolvido

[MedeirosU]

Pelo ponto C de uma reta AB, traçam-se, num semiplano determinado por AB, as semirretas CQ, CT e CR. O ângulo ACQ é o dobro do ângulo QCT, e o ângulo BCR é o dobro do ângulo RCT. Calcule o ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos QCT e RCT.

Resposta

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30º

Fica confusa a interpretação, na minha opinião, em saber o que de fato é o C.

[mcarvalho]

Veja o desenho (tosco) em anexo. Façamos QCT = 2x => ACQ = 4x; RCT = 2y => BCR = 4y.

O ângulo formado pelas bissetrizes de QCT e RCT é igual a x + y. Sabemos que a soma de todos ângulos envolvidos equivale a 180º, então:
[tex3]ACQ+QCT+RCT+BCR=180º\\ 2x+4x+2y+4y=180\\6x+6y=180\rightarrow x+y=30[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ACQ+QCT+RCT+BCR=180º\\ 2x+4x+2y+4y=180\\6x+6y=180\rightarrow x+y=30[/tex3]

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