Ensino Médio ⇒ Encontre o ângulo Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:20735)]

Como mostrado na figura abaixo onde AB = CD. Calcule e encontre o valor x.

Figura.png (28.09 KiB) Exibido 823 vezes

A) 5º

B) 10º

C) 15º

D) 20º

E) 25º

Resposta

---

Letra D

[jvmago]

Estou achando 15. Trigged

[jvmago]

Vou tentar abrir essa disgraça no lema do boomerang

[Auto Excluído (ID:20735)]

jvmago, já conseguiu pensar em alguma possível solução?

[Deleted User 25040]

lema do boomerang

que lema é esse?

[careca]

Estou tentando fazer aparecer o truque das cotangentes:

cheguei em:

[tex3]\frac{sen(4x)}{senx} = \frac{sen(90-3x)}{sen(90-4x)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{sen(4x)}{senx} = \frac{sen(90-3x)}{sen(90-4x)}[/tex3]

não estou conseguindo fazer aparecer a expressão do truque aparecer : (

[NigrumCibum]

Seja P o circuncentro do triângulo BCD, então [tex3]\angle BPD=2x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle BPD=2x[/tex3]

, prolongue AC até Q tal que [tex3]\angle AQB=2x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle AQB=2x[/tex3]

, assim [tex3]\angle AQB=\angle ABQ=2x⇒AQ=AB.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle AQB=\angle ABQ=2x⇒AQ=AB.[/tex3]

Como [tex3]\angle PBD=\angle PDB=90°-x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle PBD=\angle PDB=90°-x[/tex3]

, então [tex3]\angle PBD+\angle DBA+\angle ABQ=90°-x+90°-x+2x=180°[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle PBD+\angle DBA+\angle ABQ=90°-x+90°-x+2x=180°[/tex3]

, o que implica que P, B, Q são colineares. Além disso [tex3]DQ=BP[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]DQ=BP[/tex3]

, [tex3]\angle PDC=2x+2x=4x=\angle PCD[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle PDC=2x+2x=4x=\angle PCD[/tex3]

, então, como DC=AB, PC=AC e [tex3]\angle DCP=\angle CAB=4x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle DCP=\angle CAB=4x[/tex3]

os triângulos PCD e ABC são congruentes, assim [tex3]\angle ACB=\angle CPD=x⇒x+4x+4x=180°⇒x=20°.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle ACB=\angle CPD=x⇒x+4x+4x=180°⇒x=20°.[/tex3]