Ensino Médio ⇒ Inequações Tópico resolvido

[futuromilitar]

Resolver a inequação :

[tex3]\frac{x+1}{x+2}- \frac{x+3}{x+4} >0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x+1}{x+2}- \frac{x+3}{x+4} >0[/tex3]

Resposta

---

[tex3]\boxed{S= \{ x E \ \mathbb{R}I -4< x<-2 \}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{S= \{ x E \ \mathbb{R}I -4< x<-2 \}}[/tex3]

[Killin]

[tex3]\frac{x+1}{x+2}- \frac{x+3}{x+4} >0 \leftrightarrow \frac{(x+1)(x+4)-(x+3)(x+2)}{(x+2)(x+4)} >0 \\ \leftrightarrow \frac{x^2+5x+4-(x^2+5x+6)}{(x+2)(x+4)} >0 \leftrightarrow \frac{-2}{(x+2)(x+4)}>0 \leftrightarrow (x+2)(x+4)<0 \\ \leftrightarrow x^2+6x+8<0 \leftrightarrow \boxed{-4<x<-2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x+1}{x+2}- \frac{x+3}{x+4} >0 \leftrightarrow \frac{(x+1)(x+4)-(x+3)(x+2)}{(x+2)(x+4)} >0 \\ \leftrightarrow \frac{x^2+5x+4-(x^2+5x+6)}{(x+2)(x+4)} >0 \leftrightarrow \frac{-2}{(x+2)(x+4)}>0 \leftrightarrow (x+2)(x+4)<0 \\ \leftrightarrow x^2+6x+8<0 \leftrightarrow \boxed{-4<x<-2} [/tex3]

[futuromilitar]

A minha dúvida está justamente nessa parte :
[tex3]\frac{-2}{(x+2)(x+4)}>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{-2}{(x+2)(x+4)}>0[/tex3]

[tex3]\leftrightarrow (x+2)(x+4)<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leftrightarrow (x+2)(x+4)<0[/tex3]

. Queria saber o porque a desigualdade não fica como [tex3](x+2)(x+4)>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x+2)(x+4)>0[/tex3]

.

[Auto Excluído (ID:20047)]

A minha dúvida está justamente nessa parte :
[tex3]\frac{-2}{(x+2)(x+4)}>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{-2}{(x+2)(x+4)}>0[/tex3]

[tex3]\leftrightarrow (x+2)(x+4)<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leftrightarrow (x+2)(x+4)<0[/tex3]

. Queria saber o porque a desigualdade não fica como [tex3](x+2)(x+4)>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x+2)(x+4)>0[/tex3]

.

Como temos [tex3]\frac{-2}{(x+2)(x+4)}>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{-2}{(x+2)(x+4)}>0[/tex3]

, o nosso denominador deve ser negativo(já que temos -2 no numerador) para que a desigualdade se verifique.(-)/(-)=(+)

[futuromilitar]

Obrigado... não tinha observado esse detalhe tão simples