Ensino Médio ⇒ zeros reais de funçoes reais Tópico resolvido

[tiberiotavares]

1) Localize graficamente as raises das equações a seguir:

a) [tex3]x^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}[/tex3]

+ x - 1000 = 0

[AnthonyC]

[tex3]f(x)=x^3+x-1000[/tex3]
Podemos ver que:
[tex3]f(10)=10^3+10-1000[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(10)=10^3+10-1000[/tex3]

[tex3]f(10)=1000+10-1000[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(10)=1000+10-1000[/tex3]

[tex3]f(10)=10[/tex3]
[tex3]f(9)=729+9-1000[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(9)=729+9-1000[/tex3]

[tex3]f(9)=-262[/tex3]

Como há troca de sinal, podemos inferir que há uma raiz entre 9 e 10, estando mais próxima de 10. Também podemos ver que:
[tex3]x_1>x_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_1>x_2[/tex3]

[tex3]x_1^3>x_2^3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_1^3>x_2^3[/tex3]

[tex3]x_1^3+x_1>x_2^3+x_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_1^3+x_1>x_2^3+x_2[/tex3]

[tex3]x_1^3+x_1-1000>x_2^3+x_2-1000[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_1^3+x_1-1000>x_2^3+x_2-1000[/tex3]

[tex3]f(x_1)>f(x_2)[/tex3]

Ou seja, essa função é estritamente crescente. Assim, ela só vai ter uma raiz.
Graficamente:

Raízes de x^3+x-1000.png (32.58 KiB) Exibido 508 vezes