Ensino Médio ⇒ Subespaco Vectorial Gerado

[Ronny]

'Considere o [tex3]\mathbb{C}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{C}[/tex3]

como espaco vectorial sobre o corpo dos numeros reais [tex3]\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

. Prove que o sistema { [tex3]1+i, 1-2i[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1+i, 1-2i[/tex3]

}[tex3]=\mathbb{C}[/tex3]

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[tex3]=\mathbb{C}[/tex3]

'e um gerador do [tex3]\mathbb{C}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{C}[/tex3]

.

'

[Ronny]

como eles estao na forma algebrica, pensei em fazer uma combinacao linear, tipo a+b.i = x.(1+i)+y.(1-2i) a partir dai, eu acharia o valor de x e y que obviamente estariam em funcao de a e b. Ta correcto?

[Ronny]

Resolvendo achamos, x= (2a+b)/3 e y= (a-b)/3, logo como obviamente repara-se, e possivel escrever uma combinacao linear entra eles, e por definicao se e possivel escrever/expressar uma combinacao linear logo quer dizer que ele gere um subespaco vectorial respectivamente.

Peco que me ajudem a ver, se estou correcto.