Ensino Médio ⇒ Raio de Círculos inscritos Tópico resolvido

[Nilsonmenezes]

No interior de um triângulo tomamos três circunferências de mesmo raio, tangentes entre si e aos lados do triângulo, como
mostra a figura a seguir. Sendo o triângulo retângulo de catetos BC = 3 cm e AC = 4 cm, determine a medida do raio das circunferências.

Screen Shot 2017-08-09 at 23.34.58.png (11.03 KiB) Exibido 4904 vezes

Fonte: http://www.cursosimbios.com.br/arquivos ... planas.pdf

[rippertoru]

Primeiro calcula-se a hipotenusa AB

[tex3]AB^{2} = BC^{2} + AC^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AB^{2} = BC^{2} + AC^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 [/tex3]

[tex3]AB = 5 cm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AB = 5 cm[/tex3]

Em seguida, calcule a área do triângulo ABC

[tex3]A_{ABC} = \frac{3\times 4}{2} = \frac{12}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_{ABC} = \frac{3\times 4}{2} = \frac{12}{2}[/tex3]

A área do triangulo ABC é

[tex3]A_{ABC} = A_{AOC} + A_{BOC} + A_{AOB} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_{ABC} = A_{AOC} + A_{BOC} + A_{AOB} [/tex3]

[tex3]\frac{12}{2} =\frac{4\times r}{2} + \frac{3\times 5r}{2} + \frac{5\times r}{2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{12}{2} =\frac{4\times r}{2} + \frac{3\times 5r}{2} + \frac{5\times r}{2} [/tex3]

[tex3]12 =4 r + 15r + 5r [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]12 =4 r + 15r + 5r [/tex3]

[tex3]12 =24r [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]12 =24r [/tex3]

[tex3]r = 0.5\ cm [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r = 0.5\ cm [/tex3]

Espero ter ajudado!

[Nilsonmenezes]

Muito Obrigado! Ajudou demais, realmente burrei em não perceber essa relação.