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Mensagem não lidapor **Toplel94** » 01 Mar 2016, 11:10 · Mensagem não lida por **Toplel94** » 01 Mar 2016, 11:10

Dados $A(5,-2)$ e $B(4,-1)$ , vértices consecutivos de um quadrado, determine os outros dois vértices.

Obs: Apenas utilizar o conceito de distância entre pontos para resolver o problema.

Mensagem não lidapor **LucasPinafi** » 01 Mar 2016, 18:27 · 01 Mar 2016, 18:27

Por distância:
Sejam C e D, tal que AC é uma diagonal e BD também.
$\begin{cases} d(C, B) = d(A,B) \\ d(A,C) = \sqrt 2 d(A,B) \end{cases}$
De (i):
$(x-4)^2+(y+1)^2 = (5-4)^2+(-2+1)^2 = 1^2 +(-1)^2 = 2 \\ x^2-8x+16+y^2+2y+1=2 \therefore x^2+y^2=8x-2y-15$
De (ii)
$(x-5)^2+(y+2)^2=4 \therefore x^2 +y^2 = 10x-4y-25$
$8x-2y-15= 10x-4y-25 \therefore 2x-2y-10=0 \therefore x = y+5 \\ (y+5)^2 + y^2 = 8(y+5) - 2y - 15 \therefore y = 0 \text{ ou } y=-2 \\ \Rightarrow x = 5 \text{ ou } x = 3$
Tenta continuar..

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