Ensino Médio ⇒ Trigonometria

[nosbier]

Em uma oficina de matemática, o professor orientou aos alunos que desenhassem uma circunferência em seus cadernos de raio 10 cm. E depois dividisse a circunferência em 8 partes do mesmo tamanho como mostra a figura abaixo. Os alunos construíram com régua e transferidor a figura abaixo dividindo os ângulos do mesmo tamanho. Quando haviam terminado a construção o professor lançou o seguinte desafio.

111.png (14.86 KiB) Exibido 221 vezes

Determine o comprimento do arco AF.

Não tenho a resposta.

[petras]

nosbier,

[tex3]C=2\pi r = 2\pi.10 = 20\pi\\
\overset{\LARGE\frown}{AF} = \frac{20\pi}{5} = 4\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C=2\pi r = 2\pi.10 = 20\pi\\
\overset{\LARGE\frown}{AF} = \frac{20\pi}{5} = 4\pi[/tex3]

[nosbier]

Se o comprimento da circunferência mede 20[tex3]\pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi [/tex3]

, mas se eu adotar o valor de pi igual a 3 por exemplo, o comprimento será igual a 60.
Porque não posso dividir 60:8=7,5 e depois multiplicar por 5. A resposta não seria 37,5?
O que devo estar fazendo de errado?

[petras]

nosbier,

A resolução é que ficou errada..
O correto seria
[tex3]C = 2\pi r= 2\pi.10 = 20\pi\\
Cada~arco: \frac{20\pi}{8} = \frac{5\pi}{2}\\
\overset{\LARGE\frown}{AF} = 5.\frac{5\pi}{2} = \boxed{\frac{25\pi}{2}}\\
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C = 2\pi r= 2\pi.10 = 20\pi\\
Cada~arco: \frac{20\pi}{8} = \frac{5\pi}{2}\\
\overset{\LARGE\frown}{AF} = 5.\frac{5\pi}{2} = \boxed{\frac{25\pi}{2}}\\
[/tex3]