Ensino Médio ⇒ Introdução à funções - estudo das raízes e do domínio Tópico resolvido

[inguz]

Galera, a questão só pede para mim encontrar quais valores de x, terá através da função, imagem nula. Isto é, a raiz ou zero da função. No entanto, senti algumas dúvidas acerca dos pré-requisitos de existência do domínio de cada uma dessas funções.

A) f(x) = [tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

- 4x + 3
Nesse caso, para termos uma imagem real (y[tex3]\in \mathbb{R})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in \mathbb{R})[/tex3]

, x poderá assumir qualquer valor dos reais ?

Resposta

---

Raizes: 1 e 3
D(f)= [tex3]\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

B)f(x)= 5x + 3

Resposta

---

Raizes: -3/5
D(f)= [tex3]\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

C)f(x)= [tex3]\sqrt{x^{2}-9}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{x^{2}-9}[/tex3]

Não soube delimitar o domínio para termos uma imagem real

Resposta

---

Raizes: 3 e -3

D)f(x)= [tex3]x^{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{4}[/tex3]

- 4[tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

Por evidência consegui determinar as raízes.

Resposta

---

Raizes: 0, 2 e -2
D(f)=[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

E)f(x)= [tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

+ 1

Resposta

---

Raizes: Não existe raízes reais
D(f)=[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

F)f(x)=[tex3]x^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}[/tex3]

- 6[tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

+ 8x
Por evidência, consegui encontrar as raízes

Resposta

---

Raízes: 0, 2, 4
D(f)=[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

E)f(x)= -3

Resposta

---

Não existem raízes
D(f)=[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

[petras]

A) Imagem de uma função quadrática será [tex3]a<0 \rightarrow [y_v, \infty): a > 0 \rightarrow(-\infty, y_v) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a<0 \rightarrow [y_v, \infty): a > 0 \rightarrow(-\infty, y_v) [/tex3]

x pode assumir qualquer valor

C) Lemre-se que não existe raízes de número negativo portanto o radicando(que está sob a raiz) sempre terá que ser maior ou igual a zero.
[tex3]\sqrt{\underbrace{x^2-9}_{ \geq 0}}\implies x^2-9 \geq 0 \\
\therefore D = x \le -3 \vee x \geq3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{\underbrace{x^2-9}_{ \geq 0}}\implies x^2-9 \geq 0 \\
\therefore D = x \le -3 \vee x \geq3[/tex3]