Calcular:
[tex3]\sqrt{x+2\cdot\sqrt{x-1}}- \sqrt{x-2\cdot\sqrt{x-1}}[/tex3]
Resposta:
[tex3]\left\{\begin{matrix} 2; x\geq 2\\ 2\cdot\sqrt{x-1};1\leq x< 2 \end{matrix}\right.[/tex3]
Eu utilizei a fórmula do radical duplo e encontrei que a soma é igual a 2, não entendi por que seria [tex3]2\cdot\sqrt{x-1} [/tex3]
se x estiver no intervalo [1,2[
Ensino Médio ⇒ Radical Duplo Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Dez 2022
19
22:06
Re: Radical Duplo
[tex3]u = \sqrt{x-1}[/tex3]
[tex3]u^2 = x - 1[/tex3]
[tex3]\sqrt{u^2 + 1+2u}- \sqrt{u^2 - 2u + 1}[/tex3]
[tex3]\sqrt{(u+1)^2}-\sqrt{(u-1)^2}[/tex3]
agora o motivo de ter mais de uma solução é porque [tex3]\sqrt{a^2} = |a|[/tex3]
então a gente tem que ver o sinal, não sei como é fórmula, mande mais detalhada sua solução.
u + 1 é claramente maior que ou igual 0 então fica
[tex3]u + 1-|u-1|[/tex3]
vamos ter que separar em casos agora
primeiro caso: [tex3]u - 1 < 0\iff \sqrt{x-1} < 1\iff x < 2[/tex3] e como estamos trabalhando em R x >= 1
[tex3]u + 1 - (-u+1) = 2u[/tex3] e a gente chega naquela resposta
segundo caso: [tex3]u + 1 \ge 0\iff x \ge2[/tex3]
ai a gente encontra [tex3]u + 1 - u+1 = 2[/tex3]
[tex3]u^2 = x - 1[/tex3]
[tex3]\sqrt{u^2 + 1+2u}- \sqrt{u^2 - 2u + 1}[/tex3]
[tex3]\sqrt{(u+1)^2}-\sqrt{(u-1)^2}[/tex3]
agora o motivo de ter mais de uma solução é porque [tex3]\sqrt{a^2} = |a|[/tex3]
então a gente tem que ver o sinal, não sei como é fórmula, mande mais detalhada sua solução.
u + 1 é claramente maior que ou igual 0 então fica
[tex3]u + 1-|u-1|[/tex3]
vamos ter que separar em casos agora
primeiro caso: [tex3]u - 1 < 0\iff \sqrt{x-1} < 1\iff x < 2[/tex3] e como estamos trabalhando em R x >= 1
[tex3]u + 1 - (-u+1) = 2u[/tex3] e a gente chega naquela resposta
segundo caso: [tex3]u + 1 \ge 0\iff x \ge2[/tex3]
ai a gente encontra [tex3]u + 1 - u+1 = 2[/tex3]
Dez 2022
23
22:24
Re: Radical Duplo
Segue a fórmula que eu utilizei:
[tex3]\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+c}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-c}{2}}[/tex3] , em que [tex3]c=\sqrt{a^2-b}[/tex3] .
Já compreendi o meu erro: quando calculei o c, obtive [tex3]c=\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|[/tex3]
Eu errei pois não considerei que a solução da raiz quadrada é o módulo do radicando.
[tex3]\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+c}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-c}{2}}[/tex3] , em que [tex3]c=\sqrt{a^2-b}[/tex3] .
Já compreendi o meu erro: quando calculei o c, obtive [tex3]c=\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|[/tex3]
Eu errei pois não considerei que a solução da raiz quadrada é o módulo do radicando.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 7 Respostas
- 7567 Exibições
-
Última mensagem por fabit
-
- 3 Respostas
- 609 Exibições
-
Última mensagem por VALDECIRTOZZI
-
- 4 Respostas
- 1580 Exibições
-
Última mensagem por VALDECIRTOZZI
-
- 2 Respostas
- 617 Exibições
-
Última mensagem por cicero444
-
- 7 Respostas
- 5638 Exibições
-
Última mensagem por petras
