Fórum de coletânea das melhores demonstrações de teoremas de matemática.
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Ittalo25
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Mensagem não lida por Ittalo25 » 03 Set 2020, 20:19
Mensagem não lida
por Ittalo25 » 03 Set 2020, 20:19
É um fato bem conhecido que se p é primo então: [tex3](p-1)! \equiv -1 \mod(p) [/tex3]
, mas algo pouco comentado é que se n é composto e diferente de 4, então [tex3](n-1)! \equiv 0 \mod(n) [/tex3]
. Primeiro vamos a conceitos básicos:
"a" é dito inverso de "b" módulo k, se [tex3]ab \equiv 1 \mod(k) [/tex3].
"a" tem inverso módulo "k", se e somente se [tex3]mdc(a,k) = 1 [/tex3]
Demonstração:
Os inversos são únicos módulo p primo
Demonstração:
Nas classes de congruência módulo p, apenas [tex3]1 [/tex3] e [tex3]p-1 [/tex3] são inversos de si mesmos:
Demonstração:
Teorema de Wilson diz que se p é primo, então: [tex3](p-1)! \equiv -1 \mod(p) [/tex3]
Demonstração:
Teorema de Wilson estendido diz que se n é composto e diferente de 4, então [tex3](n-1)! \equiv 0 \mod(n) [/tex3]
Demonstração:
Editado pela última vez por
Ittalo25 em 15 Out 2020, 14:56, em um total de 2 vezes.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
Ittalo25
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Propriedade 1: Se p é primo ímpar, p \nmid a , p \nmid b ,...
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Última mensagem por Ittalo25
12 Jan 2021, 22:23
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Algoritmo estendido de Euclides
Respostas: 1
Primeira Postagem
Como posso achar a inversa de a (mod b) pelo algoritmo estendido de Euclides??
por exemplo: qual a inversa de 15 (mod 4) ?
Última mensagem
Observe
Uma solução:
Temos que mdc ( 15 , 4 ) = 1, ou seja , 15x ≡ 1 ( mod 4 ).Vamos usar o algoritmo de Euclides para escrever 1 em termos de 15 e 4.
15|__4 → 15 = 3.4 + 3
3......3
4|__3 → 4 =...
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Última mensagem por Cardoso1979
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