a)79
b)86
c)93
d)100
e)107
Resposta
b
Olimpíadas ⇒ (EUA) Equação
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2021
25
15:04
(EUA) Equação
O produto de duas das quatro raízes da equação [tex3]x^{4}[/tex3]
- 18 [tex3]x^{3}[/tex3]
+ k [tex3]x^{2}[/tex3]
+ 200 [tex3]x^{}[/tex3]
- 1984=0 é -32.Então o valor de K é igual a:
a)79
b)86
c)93
d)100
e)107
b
a)79
b)86
c)93
d)100
e)107
b
-
jpedro2001
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Nov 2021
27
20:57
Re: (EUA) Equação
Considerando, sem perda de generalidade, as raízes como sendo [tex3]a,b,c,d.[/tex3]
com [tex3]ab=-32[/tex3]
Utilizando as Relações de Girard: [tex3]-1984=abcd\Rightarrow cd=62(1)[/tex3] [tex3]18 = (a+b)+(c+d)(2)[/tex3]
[tex3]-200=abc+acd+bcd+abd=ab(c+d)+cd(a+b)=-32(c+d)+62(a+b)(3)[/tex3]
de (2) e (3): [tex3]a+b= 14,c+d=4[/tex3]
como, também por Girard:[tex3]k=ab+cd+ac+ad+bc+bd=30+(c+d)(a+b)=30+56=86.[/tex3]
Espero ter sido claro.
Utilizando as Relações de Girard: [tex3]-1984=abcd\Rightarrow cd=62(1)[/tex3] [tex3]18 = (a+b)+(c+d)(2)[/tex3]
[tex3]-200=abc+acd+bcd+abd=ab(c+d)+cd(a+b)=-32(c+d)+62(a+b)(3)[/tex3]
de (2) e (3): [tex3]a+b= 14,c+d=4[/tex3]
como, também por Girard:[tex3]k=ab+cd+ac+ad+bc+bd=30+(c+d)(a+b)=30+56=86.[/tex3]
Espero ter sido claro.
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