Olimpíadas ⇒ (POTI) geometria Tópico resolvido

[Deleted User 25040]

Seja [tex3]C_1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_1[/tex3]

a circunferência inscrita num triângulo ABC cujo perímetro mede
18cm. Uma tangente a [tex3]C_1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_1[/tex3]

é paralela a um dos lados do triângulo e mede 2cm. Quais os
possíveis valores do lado ao qual esta tangente é paralela?
encontrei uma solução no pir2 mas a pessoa usa uma relação do perímetro de dois triângulos semelhantes, alguém sabe me dizer que relação é essa?

[petras]

null,

Qualquer razão entre medidas lineares (altura, perímetro etc) resulta em uma constante denominada razão de semelhança.

[Ittalo25]

Tem uma demonstração disso aqui no fórum mas não consigo encontrar. Conversa com o FelipeMartins

[Deleted User 25040]

achei uma demonstração na wikipedia kkkkkkkkkk
[tex3]{a\over A} = {b\over B}= {c\over C}=k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{a\over A} = {b\over B}= {c\over C}=k[/tex3]

daí [tex3]c=Ck[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c=Ck[/tex3]

, [tex3]b=Bk[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b=Bk[/tex3]

, [tex3]a=Ak[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a=Ak[/tex3]

então [tex3]{a+b+c\over A+B + C}={Ak+Bk+Ck\over A+B+C}={k(A+B+C)\over A+B+C}=k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{a+b+c\over A+B + C}={Ak+Bk+Ck\over A+B+C}={k(A+B+C)\over A+B+C}=k[/tex3]

FelipeMartin vc lembra do tópico que o ittalo falou?

[FelipeMartin]

null, acho que eu não fiz um tópico desse. Pelo menos eu não me lembro.