Olimpíadas ⇒ (Cone Sul) Quadriláteros Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 28
- Registrado em: 30 Nov 2017, 11:32
- Última visita: 23-02-21
- Agradeceu: 12 vezes
- Agradeceram: 31 vezes
Jan 2018
08
21:13
(Cone Sul) Quadriláteros
No quadrilátero convexo ABCD, sejam E e F os pontos médios dos lados AD e BC, respectivamente. Os segmentos CE e DF cortam-se em O. Demonstrar que se as retas AO e BO dividem o lado CD em três partes iguais então ABCD é um paralelogramo.
-
- Mensagens: 2349
- Registrado em: 18 Nov 2013, 22:11
- Última visita: 27-03-24
- Agradeceu: 299 vezes
- Agradeceram: 1401 vezes
Jan 2018
08
23:21
Re: (Cone Sul) Quadriláteros
- Em particular, OH é paralelo a IG, mas G é ponto médio de DH, então I é ponto médio de DO. DI = DO
- De modo análogo JO = JC.
- Mas como DG=DH=HC, então DI=IO=OJ=JC.
- Reparando que OG é base média de DFH e que OH é base média EGC, de modo análogo mostra-se que DO=OF, de modo análogo OC=OE
- Assim OE=OC=OF=OD
- Também EOD e FOC são congruentes pelo caso LAL. Disso sai que ED=FC. Ou seja AD = BC.
- Como OEF e ODC têm os mesmo ângulos, EF é paralelo a DC.
- EFCD é paralelogramo, já que as diagonais se cruzam no ponto médio, então EF=DC e ED é paralelo a FC.
- Portanto ABCD também é paralelogramo.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 0 Respostas
- 745 Exibições
-
Última mensagem por gabrielifce
-
-
Nova mensagem (Cone Sul 2002) Geometria Plana - Quadriláteros
por Deleted User 24758 » » em Olimpíadas - 1 Respostas
- 1176 Exibições
-
Última mensagem por Deleted User 24633
-
-
- 8 Respostas
- 2648 Exibições
-
Última mensagem por Júlia030412