[tex3](x+2)^{2}+(x+3)^{3}+(x+4)^{4}=2[/tex3]
Olimpíadas ⇒ Equação Tópico resolvido
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Ittalo25
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Out 2017
31
10:57
Re: Equação
[tex3](x+2)^{2}+(x+3)^{3}-1+(x+4)^{4}=1[/tex3]
[tex3](x+2)^{2}+(x+3-1)((x+3)^2+1+x+3)+(x+4)^{4}=1[/tex3]
[tex3](x+2)^{2}+(x+2)((x+3)^2+x+4)+(x+4)^{4}=1[/tex3]
[tex3](x+2)((x+3)^2+(x+2)+x+4)+(x+4)^{4}=1[/tex3]
[tex3](x+2)((x+4)^2-1)=1-(x+4)^4[/tex3]
[tex3](-x-2)((x+4)^2-1)=(x+4)^4-1[/tex3]
[tex3](-x-2)((x+4)^2-1)=((x+4)^2-1) \cdot ((x+4)^2+1) [/tex3]
Primeiro caso:
[tex3](x+4)^2-1 = 0[/tex3]
[tex3]\boxed {x \in \{-3,-5\}}[/tex3]
Segundo caso:
[tex3]-x-2=(x+4)^2+1 [/tex3]
[tex3]\boxed {x = \frac{-9 \pm \sqrt{5}}{2}}[/tex3]
[tex3](x+2)^{2}+(x+3-1)((x+3)^2+1+x+3)+(x+4)^{4}=1[/tex3]
[tex3](x+2)^{2}+(x+2)((x+3)^2+x+4)+(x+4)^{4}=1[/tex3]
[tex3](x+2)((x+3)^2+(x+2)+x+4)+(x+4)^{4}=1[/tex3]
[tex3](x+2)((x+4)^2-1)=1-(x+4)^4[/tex3]
[tex3](-x-2)((x+4)^2-1)=(x+4)^4-1[/tex3]
[tex3](-x-2)((x+4)^2-1)=((x+4)^2-1) \cdot ((x+4)^2+1) [/tex3]
Primeiro caso:
[tex3](x+4)^2-1 = 0[/tex3]
[tex3]\boxed {x \in \{-3,-5\}}[/tex3]
Segundo caso:
[tex3]-x-2=(x+4)^2+1 [/tex3]
[tex3]\boxed {x = \frac{-9 \pm \sqrt{5}}{2}}[/tex3]
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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