Olimpíadas ⇒ Teoria dos Números Tópico resolvido

[rean]

Sendo 1000! o produto de todos os inteiros de 1 até 1000, com quantos zeros consecutivos termina a representação decimal do número natural gerado por 1000! ?

[ALDRIN]

Determinar em quantos zeros termina 1000! é determinar quantas vezes o fator 10 aparece em 1000!. Mas para fabricarmos um 10 precisamos de um fator 2 e de um fator 5, mas o fator 2 evidentemente aparece uma quantidade de vezes bem maior que o fator 5 na decomposição prima de 1000!. Assim para determinarmos quantas vezes o 10 aparece na decomposição do 1000! , basta determinar quantas vezes o fator 5 aparece na decomposição prima de 1000!. Para isso....

[x]=parte inteira de x

[1000/5]=200
[1000/25]=40
[1000/125]=8
[1000/625]=1

Logo 1000! termina em 200+40+8+1=249 zeros.
valew,
Cgomes