Olimpíadas ⇒ (OBM - 2007) Jogo Estranho

[Auto Excluído (ID:276)]

Quadradinhos iguais estão arrumados formando um tabuleiro [tex3]n \times n.[/tex3]

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[tex3]n \times n.[/tex3]

Ludmilson e Ednalva jogam o seguinte estranho jogo. Cada jogada de Ludmilson consiste em retirar [tex3]4[/tex3]

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[tex3]4[/tex3]

quadradinhos que formem um quadrado [tex3]2 \times 2.[/tex3]

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[tex3]2 \times 2.[/tex3]

Cada jogada de Ednalva consiste em retirar apenas [tex3]1[/tex3]

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[tex3]1[/tex3]

quadradinho. Ludmilson e Ednalva jogam alternadamente, sendo Ludmilson o primeiro a jogar. Quando Ludmilson não puder fazer sua jogada, então Ednalva fica com todas as peças restantes do tabuleiro. Ganha o jogo aquele que possuir mais quadradinhos no final. Diga se é possível que Ednalva ganhe o jogo, não importando como Ludmilson jogue, em cada um dos seguintes casos:
a) [tex3]n = 10[/tex3]

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[tex3]n = 10[/tex3]

.
b) Caso geral ([tex3]n[/tex3]

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[tex3]n[/tex3]

qualquer).

[Auto Excluído (ID:276)]

O modo de jogo de Ludmilson interfere no número de peças de Ednalva. Pelo que vi a jogada de Ednalva tem um alcance máximo de um quadrado 3x3 , ou seja, nove peças. Porém, esse alcance é limitado pela jogada do Ludmilson... . Bom ai eu calculei de acordo com um modo de jogo, como se jogando por este, Ednalva conseguisse um número mínimo de peças num quadrado nxn . Esse modo de jogo é ordenado e Ludmilson consegue 12 peças para cada 2 linhas/colunas. Logo, ele consegue o equivalente a 6n peças. Aí eu fiz uma funçãozinha que diz o número de peças ganhas de Ednalva.

[tex3]y = n^2 - 6n[/tex3]

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[tex3]y = n^2 - 6n[/tex3]

[tex3]a) y = 10^2 - 60 = 40[/tex3]

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[tex3]a) y = 10^2 - 60 = 40[/tex3]

. Logo, não é possível que Ednalva vença independentemente de Ludmilson.

[tex3]b) n^2 - 6n \gt 6n[/tex3]

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[tex3]b) n^2 - 6n \gt 6n[/tex3]

[tex3]n \gt 12[/tex3]

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[tex3]n \gt 12[/tex3]

. Assim sendo, é possível que Ednalva ganhe num quadrado acima de 12 por 12.

alguém retruca ?