Somatório

Nova mensagem Somatório

Última mensagem por LucasPinafi « 28 Dez 2014, 16:03
Enviado em Ensino Médio
Respostas: 1
por Ittalo25 » 28 Dez 2014, 14:17 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Sabendo que:

\frac{1}{(2n+1).(2n+5)} = \frac{\frac{1}{4}}{(2n+1)}-\frac{\frac{1}{4}}{(2n+5)}

Calcule o valor da soma:

\frac{1}{3.7}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{7.11}+....\frac{1}{(2n+1).(2n+5)}

Última mensagem

A soma
\frac{1}{3.7}+...+\frac{1}{(2n+1)(2n+5)}
é igual ao somatório
\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{(2i+1)(2i+5)}, i \leq n
Assim, e usando o dado:
\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{(2i+1)(2i+5)}=...

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Última mensagem por LucasPinafi
28 Dez 2014, 16:03
Nova mensagem Somatório

Última mensagem por Vinisth « 31 Dez 2014, 23:47
Enviado em Olimpíadas
Respostas: 1
por poisedom » 31 Dez 2014, 08:45 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

seja S = \displaystyle \sum_{n=1}^{1997}\frac{1}{2^{n!}} e suponha que a expansão decimal de S seja dada por S=0,d_1d_2d_3... , onde d_j representa um algarismo. O valor da soma...

Última mensagem

Olá poisedom,

S = \displaystyle \sum_{n=1}^{1997}\frac{1}{2^{n!}}<\displaystyle \sum_{n=1}^{1997}\frac{1}{2^{n}}=1
10^{24}S=d_1d_2d_3... d_{24},d_{25}d_{26}\cdots
Para n \geq 5...

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Última mensagem por Vinisth
31 Dez 2014, 23:47
Nova mensagem (Instituto de Tecnologia de Illinois) Somatório do seno

Última mensagem por Vinisth « 11 Fev 2015, 15:00
Enviado em Pré-Vestibular
Respostas: 1
por Ittalo25 » 11 Fev 2015, 11:05 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Seja z = cos\theta +isin\theta , então o valor do somatório \sum_{r=1}^{15}Im(z^{2r-1}) para \theta=2^o é igual a:

a) \frac{1}{sin2^o}

b) \frac{1}{3sin2^o}

c) \frac{1}{2sin2^o}

d)...

Última mensagem

Olá Ittalo25,

x= \sum_{r=1}^{15}Im(z^{2r-1})= \sin \theta + \sin 3 \theta + \cdots + \sin 29 \theta
Multiplica-se por (2 \sin \theta) ambos lados e usa as Relações de Prostaféreses,
\small (2...

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Última mensagem por Vinisth
11 Fev 2015, 15:00
Nova mensagem (Instituto de Tecnologia de Illinois) Somatório de tangentes

Última mensagem por Vinisth « 12 Fev 2015, 00:41
Enviado em Pré-Vestibular
Respostas: 4
por Ittalo25 » 11 Fev 2015, 12:38 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Se tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+tan^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)+tan^{-1}\left(\frac{1}{13}\right)+....n=tan^{-1}\left(\theta ) , então \theta é igual a :

a) \frac{n}{n+1}

b) \frac{n+1}{n+2}...

Última mensagem

Ooohhhh n termos ! Acho q descobri a formula geral. Sacanagem ;/

Dica:
\small \tan^{-1} \theta=\sum_{n=1}^k \tan^{-1} \left(\frac{1}{n^2+n+1}\right)=\sum_{n=1}^k \tan^{-1} \left(\frac{n+1-n}{1...

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Última mensagem por Vinisth
12 Fev 2015, 00:41
Nova mensagem (IIT - JEE) Logaritmo, somatório e trigonometria

Última mensagem por Ittalo25 « 12 Set 2015, 04:00
Enviado em IME / ITA
Respostas: 1
por Ittalo25 » 04 Abr 2015, 23:56 » em IME / ITA

Primeira Postagem

\sum_{r=1}^{4}log_{ } (sin\left(\frac{r.\pi }{5}\right))= M

Então o valor de (2)^{M+4} é:

Última mensagem

\sum_{r=1}^{4}log_{ } (sin\left(\frac{r.\pi }{5}\right))= M

sin (\frac{\pi }{5})\cdot sin(\frac{2\pi }{5})\cdot sin (\frac{3\pi }{5}) \cdot sin(\frac{4\pi }{5})= 2^M

Fazendo:

z = cos(\frac{\pi...

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Última mensagem por Ittalo25
12 Set 2015, 04:00

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