Olimpíadas ⇒ (POTI) Geometria Plana Tópico resolvido

[Stich]

Seja ABC um triângulo e seja H o ortocentro e O o circuncentro do triângulo. Se [tex3]\angle{ABH}=\angle{HBO}=\angle{OBC}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle{ABH}=\angle{HBO}=\angle{OBC}[/tex3]

e BH=BO determine a medida do ângulo [tex3]\angle{A}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle{A}[/tex3]

Resposta

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60°

[petras]

Stich,

Como O é o circuncentro então OC = OB = BH. Além disso, BH = OC = 2OM. Como
o triângulo MOC é retângulo então <MOC = 60^o. Assim, <AOC = 120^o e <ABC = 60^o.
(Solução:Prof.CíceroTiago)

[Stich]

Stich,
BH = OC = 2OM

Valeu pela resposta, mas pq BH=OC=2OM?

[petras]

Stich,

Foi dado que BH =BO mas BO =OC=raio portanto BH = OC

Por propriedade temos que a distância do vertice oposto a base até o ortocentro é igual a 2 vezes a distância do circuncentro a base.
portanto BH = 2OM

[Stich]

Perfeito, mt obrigado.