Olimpíadas ⇒ (OBMEP 2011) Tópico resolvido

[maria0009]

Com os algarismos 1, 4, 6 e 8 pode-se formar vários números de três algarismos distintos. Qual é a soma de todos esses números?
a)12654
b)12740
c)13124
d)13210
e)13320
Gab: Letra A.
Desde já agradeço.

[petras]

maria0009,

Com os números 1, 4, 6 e 8 podem-se formar 4 × 3 × 2 = 24 números
de três algarismos distintos, pois temos 4 possibilidades para escolher a centena, depois 3
possibilidades para escolher a dezena e por fim 2 possibilidades para escolher a unidade.
Nas unidades desses números irão aparecer seis vezes cada um dos algarismos 6, 4, 2 e 1,
pois cada um deles aparece o mesmo número de vezes entre os 24 números e 24
4 = 6 ; o
mesmo irá ocorrer nas dezenas e nas centenas. Como 6 × (8 + 6 + 4 + 1) = 114, a soma
desses 24 números será 114 + 10 × 114 + 100 × 114 = 111 × 114 = 12654. (Resolução OBMEP)