(Simulado ITA) Trigonometria

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Autor do Tópico botelho: Mensagens: 840; Registrado em: 27 Jun 2017, 19:38; Última visita: 14-05-24; Agradeceram: 9 vezes

Nov 2021 15 16:19

(Simulado ITA) Trigonometria

Mensagem não lidapor botelho » 15 Nov 2021, 16:19

Mensagem não lida por botelho » 15 Nov 2021, 16:19

Se [tex3]\frac{sen^{6 }x+cos^{6} x}{sen^{4} x+cos^{4}x} = \frac{1}{2}[/tex3] , determine o valor de 4sec4x.

a)-11
b)-9
c)-7
d)-4
e)-2

Resposta

Editado pela última vez por ALDRIN em 16 Nov 2021, 13:22, em um total de 2 vezes.

botelho

careca: Mensagens: 650; Registrado em: 28 Fev 2020, 12:34; Última visita: 11-05-24; Localização: Rio de Janeiro; Agradeceu: 7 vezes; Agradeceram: 1 vez

Nov 2021 15 16:55

Re: (Simulado ITA) Trigonometria

Mensagem não lidapor careca » 15 Nov 2021, 16:55

Mensagem não lida por careca » 15 Nov 2021, 16:55

[tex3]\frac{sen^{6 }x+cos^{6} x}{sen^{4} x+cos^{4}x}=\frac{(sen^2x+cos^2x)(sen^4x-sen^2x.cos^2x+cos^4x)}{sen^4x+cos^4x}[/tex3]

[tex3]1-\frac{sen^2x.cos^2x}{sen^4x+cos^4x }=\frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{sen^2x.cos^2x}{sen^4x+cos^4x }=\frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]sen^4x+cos^4x-2.sen^2x.cos^2x=0[/tex3]

[tex3](sen^2x-cos^2x)^2 = 0[/tex3]

[tex3]sen^2x = cos^2x[/tex3]

[tex3]x => \frac{k\pi }{4}[/tex3]

Daí: [tex3]4sec(4x) = 4.\frac{1}{cos(k\pi )} = 4, ou, -4[/tex3] (D)

Editado pela última vez por careca em 15 Nov 2021, 17:02, em um total de 1 vez.

Por que você quer tanto isso? - Porque disseram que eu não conseguiria - Homens de Honra

careca

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Primeira Postagem

Calcule o valor da expressão:

\tan\left(\frac{3\pi}{11}\right)+4\sen \left(\frac{2\pi}{11}\right)

Última mensagem

Olá jrneliodias,

Usando a Soma Gaussiana G_k = \sum_{t=0}^{k-1}e^{\frac{2\pi i t^2}{11}}
x= e^{\frac{2 \pi i}{11}} \implies 1+x^2 +\cdots x^9+x^{10}=0
De Gauss, vem
1+2(x^3+x^4+x^5+x^9)=...

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Primeira Postagem

Calcule o valor da expressão:

sec^4(\frac{\pi }{7})+sec^4(\frac{2\pi }{7})+sec^4(\frac{3\pi }{7})

Última mensagem

Porque cos\frac{2\pi}{7}=-cos \frac{5\pi}{7} , então ao quadrado eles são iguais.

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Primeira Postagem

Considere todos os triângulos retângulos com os lados medindo √a , 2√a e a . Dentre esses triângulos, o de maior hipotenusa tem seu menor ângulo, em radianos, igual a:

a)arctg √3/4

b)arctg √3/3...

Última mensagem

Se a>1
a^2 =(\sqrt a )^2 + (2\sqrt a)^2= 5a \Longrightarrow a = 0 \text{ ou } a = 5
a = 0 é impossível. Assim, temos o triângulo de lado 5, \sqrt 5 e 2\sqrt 5 .
O menor ângulo agudo estará oposto...

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Primeira Postagem

Sendo dados que \sen a+b=1/2 , \cos a-b=1/3 e \cos a+b>0 , qual o valor de \ 2 ?

Última mensagem

Olá, mpdscamp

Da relação fundamental, temos:

\sen^2 \( a+b \) + \cos^2 \( a+b\) = 1 \,\, \iff \,\, \(\frac{1}{2} \)^2 + \cos^2 \( a+b\) = 1 \,\, \implies \,\, \cos \( a+b\) = \frac{\sqrt{3}}{2},...

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Primeira Postagem

Considere a e b números reais satisfazendo ao sistema de equações:

Determine o valor de sen (a + b).

a) \frac{1}{2}
b) \frac{\sqrt{2}}{2}
c) \frac{\sqrt{3}}{2}
d) \frac{\sqrt{6}}{2}
e) 1

Última mensagem

Olá, oilut

Por Prostaférese, encontramos

\begin{cases}\sen a + \sen b = {\Large \frac{\sqrt{2}}{2} } \\\\ \cos a + \cos b = {\Large \frac{\sqrt{6}}{2} }\end{cases} \quad \Rightarrow \quad...

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